Quelles calculatrices pour de bons quartiles en France ?

[critor]

Tu es en Troisième, Seconde, Première ou Terminale ? Tu fais des statistiques avec des quartiles ? Attention à ne pas te faire piéger par ta calculatrice !



Définition 1 : La médiane est une valeur scindant une série statistique triée en deux sous-séries de même effectif.
Si l'on prend par exemple la série de valeurs {1,2,3,4} on prend usuellement 2.5 comme valeur médiane qui sépare donc la série avec {1,2} comme valeurs inférieures et {3,4} comme valeurs supérieures.

Casio commercialise nombre de modèles calculatrices graphiques sous des noms différents en France et à l'international.

Regardons un petit peu les paramètres statistiques que fournissent les Casio Graph françaises et leurs équivalents internationaux :

Graph 25+Pro Graph 35+USB Graph 75 Graph 85 Graph 95	fx-7400GII fx-9750GII fx-9860GII fx-9860G fx-9860GII SD

Les modèles français et internationaux ne répondent pas les mêmes nombres pour les quartiles Q₁ et Q₃ !
Et oui, il y a en fait deux définitions conflictuelles pour les quartiles :

• Définition 2a : Les 1^er et 3^ème quartiles sont respectivement les médianes des deux sous-séries statistiques inférieure et supérieure obtenues par scission de la série statistique intiale avec la médiane
• Définition 2b : Les 1^er et 3^ème quartiles sont respectivement les plus petites valeurs de la série statistique tel que au moins 25% ou 75% des valeurs leur soient inférieures ou égales

La définition 2a est celle utilisée internationalement.
Dans ce contexte, les 1^er et 3^ème quartiles de l'exemple ci-dessus sont alors respectivement les médianes des sous-séries {1,2} et {3,4}, c'est-à-dire 1.5 et 3.5, ce que répondent bien les calculatrices graphiques Casio internationales fx-7400GII, fx-9750GII et fx-9860G.

Exception française, la définition 2b est celle de l'enseignement secondaire français.
Dans ce contexte contrairement à la médiane, les quartiles ont obligation d'être des valeurs de la série statistique, ce qui nous amène à choisir ici 1 et 3 - ce que répondent bien les calculatrices graphiques Casio spécifiques à la France Graph 25+Pro/35+USB/75/85/95.

Personnellement, je trouve la définition 2a bien plus cohérente.
En effet, la médiane se confond alors avec le 2^ème quartile.
De plus, on a l'habitude de comparer quartiles et médianes en les plaçant sur un axe gradué, et je trouve plus approprié de comparer des nombres ayant des définitions homogènes.

Mais peu importe, car il nous faut bien vous armer afin de vous confronter au programme de mathématique actuel.

Effectivement, on constate des numéros de version d'OS différents entre les modèles français et internationaux :

Graph 35+USB Graph 75 Graph 95	fx-9750GII fx-9860GII fx-9860GII SD

Soit cela veut dire que les OS programmés sur les modèles français et internationaux ne sont pas exactement les mêmes, soit cela signifie que l'OS détecte si le modèle sur lequel il tourne est un modèle français ou pas, et décide en conséquence de la définition à utiliser pour les quartiles.


Faisons un petit le tour des définitions utilisées sur les autres modèles de calculatrices.


Le haut de gamme graphique chez Casio ne dispose pas de modèles français spécifiques. Les modèles commercialisés en France portent les mêmes noms que les modèles internationaux. Et visiblement, dans le contexte du programme actuel de l'enseignement secondaire, ils font tous faux au niveau des quartiles :

Prizm / fx-CG10 Prizm / fx-CG20	Classpad Classpad II / fx-CP400

Passons maintenant aux calculatrices graphiques Texas Instruments. Alors ce sera rapide, aucun modèle n'utilise la définition française, même pas les modèles spécifiques à la France avec un nom de modèle suffixé en ".fr" ou même "Stats.fr" - un comble !

TI-82 STATS TI-82 Stats.fr TI-82 Plus TI-83 TI-83 Plus TI-83 Plus.fr TI-84 Plus TI-84 Pocket.fr TI-84 Plus Pocket SE TI-84 Plus Silver Edition	TI-84 Plus C Silver Edition	TI-Nspire TI-Nspire CAS TI-Nspire CX TI-Nspire CX CAS TI-Nspire CM-C TI-Nspire CM-C CAS

Sans aucune surprise, ce n'est pas mieux du côté des calculatrices graphiques HP, qui là encore ont tout faux :

HP-39gII	HP-Prime

Au final, les seules calculatrices graphiques calculant correctement les quartiles en France, nombres que l'on découvre dès la Troisième puis retravaille au lycée en Seconde et Première principalement et un peu dans certaines Terminales, sont actuellement les Casio Graph 25 à 95.
Pour les autres calculatrices, il n'y a pas d'astuce 'simple', dans le sens où le quartile français peut aussi bien être la valeur de la série immédiatement supérieure qu'inférieure à la valeur retournée par la calculatrice.



Terminons justement spécifiquement sur la classe de Troisième avec donc ce que donnent les calculatrices scientifiques :

TI-Collège Plus	TI-30XB Multiview TI-30XS MultiView TI-30X Pro Multiview TI-34 Multiview TI-36X Pro	fx-92 Collège 2D+ Auchan CS-12+ HP-300s+

Concernant Texas Instruments, le problème a donc été traité dans le cadre du modèle TI-Collège Plus spécifique à la France.
Mais les autres modèles que l'on trouve comme les TI-30XB/XS MultiView et TI-36X Pro sont visiblement identiques aux modèles commercialisés dans les autres pays et utilisent la 'mauvaise' définition.

Concernant Casio, sans surprise la fx-92 Collège 2D+ ainsi que ses clones comme la Auchan CS-12+ calculent les quartiles justes.
J'avoue toutefois être fort surpris du fait que la HP-300s+ calcule juste, alors que c'est un clône de calculatrice Casio fonctionnant en anglais et donc pas du tout prévue pour la France. Les résultats de HP-300s+ sont-ils justes en France par erreur, et donc faux dans les autres pays ?...

[Neo]

Petit Offtopic, mais AFAIK les FX-9860GII (Graph-75) sont plus répandues au Royaume-Uni qu'en France, alors que la Graph-35+ est plebiscitee dans les lycees francais.

Sinon, ta théorie des OS différents peut pouvoir se confirmer, des gens vendent pour meme pas £30 des FX-9750GII sur Gumtree il suffirait de comparer les deux OS une fois qu'on a un dump!

En ce qui concerne les TI, c'est assez surprenant au vu de la disponibilite de l'appli "Francais"... Ca montre quand meme l'interet limite de cette appli

[parisse]

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi les enseignants de maths ne peuvent pas accepter des définitions différentes pourvu qu'elles soient raisonnables. Quel est l'intérêt de ratiociner la-dessus ? Encore on peut comprendre dans certains domaines une rigueur qu'un non mathématicien jugerait excessive, mais imposer cela en statistiques descriptives ça me semble être la démonstration qu'on n'a rien compris au fond.

[critor]

Comme dit dans l'article, je n'ai absolument rien à reprocher aux constructeurs HP/TI, dans le sens où je 'préfère' la définition qu'ils utilisent.

Il n'empêche que je suis bien obligé de traiter la définition inscrite au programme.
Mes élèves sont prévenus du fait que la calculatrice fait 'faux' si ce n'est pas une Casio Graph, et que même si ça passe avec moi ce ne sera pas forcément le cas avec un autre enseignant ou à un examen.

Maintenant, j'ai aussi des collègues qui enseignent directement la définition TI/HP, sans savoir que ce n'est pas la bonne. Constaté pas plus tard que la semaine dernière.

[Neo]

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi les enseignants de maths ne peuvent pas accepter des définitions différentes pourvu qu'elles soient raisonnables. Quel est l'intérêt de ratiociner la-dessus ? Encore on peut comprendre dans certains domaines une rigueur qu'un non mathématicien jugerait excessive, mais imposer cela en statistiques descriptives ça me semble être la démonstration qu'on n'a rien compris au fond.

Bienvenue en France!
Ce qui est tout de même dommage, c'est que cette différence n'ait un impact que sur les élèves : comment peuvent-ils comprendre cette différence, par exemple à un examen auquel ils vont essayer (ou pas...) de s'auto-corriger, refaire les calculs à la calculatrice (histoire...d'être sûr!) et retomber sur la même erreur..

Parisse et critor, est-ce que vous avez été amenés à corriger des épreuves de DNB/Bac avec ce genre de question ? Si oui, y a-t-il des "consignes" en cas de mention du quartile a la norme non-française ?

[critor]

Au BAC S, il n'y a jusqu'à présent pas de questions de statistiques.
Les sujets insistent plutôt sur les probabilités et l'échantillonnage.

Au BAC ES/L il y a des statistiques, mais les sujets s'intéressent davantage à la modélisation avec une régression affine, logarithmique ou exponentielle.

Des questions de quartiles ne seraient pas impossibles, mais ce n'est pas la norme pour le moment en série générale.

[AC]

Sur la Casio Prizm 20, on peut choisir la définition "On Data", pour obtenir les résultats conformes à la définition des programmes du secondaire français.
Il faut se placer dans le menu Statistiques , puis SET UP et on choisit OnData.
C'était la même chose avec la Graph 95, quand elle est sortie.
La définition du secondaire français utilise la fonction quantile. Cette définition n'est donc pas une spécificité française. La dame (professeur à l'université de Grenoble) qui était maître d'œuvre de nos programmes disait que chaque définition avait ses avantages et ses inconvénients.
Anecdotiquement, en L1 Psycho de l'université de Montpellier, on utilise, encore, une autre définition différente des deux évoquées...
Il est fort possible que les différents tableurs ne calculent pas tous de la même manière.
En ce qui concerne les copies de bac, il est évident que le candidat ne sera pas pénalisé dans le cas d'une réponse différente mais cohérente.

[critor]

Ah, c'est configurable - merci beaucoup pour cette information AC.

Je pense que Casio a raison de laisser ce choix - si jamais on change à nouveau de définition un jour, ça évitera d'avoir à changer de calculatrice.


Mais dans l'immédiat, il serait plus utile d'en disposer sur TI/HP.

[parisse]

Je ne corrige pas de Bac vu que j'enseigne à la fac. Il m'est arrivé de participer à la confection de sujets de Bac, j'ai ainsi argumenté en faveur de l'utilisation de la notation standard des logiciels pour les cellules de tableur (par exemple B1), alors que si ma mémoire est bonne les programmes préconisaient plutôt L1C2.
J'espère qu'il y a suffisamment de collègues qui expliquent aux élèves que le choix de la définition précise de médiane/quartile n'a pas d'importance pour l'usage qu'on peut en faire, et que du coup le résultat d'une calculatrice ou d'une autre est tout aussi valide même s'il est différent. J'espère que les personnes qui confectionnent un sujet national prennent garde à choisir des données pour lesquelles les résultats sont identiques, ou sinon que les consignes de correction demandent qu'on accepte toutes les réponses raisonnables. Faute de quoi on donne une drôle d'image des maths...

[critor]

Effectivement, sur les Casio Graph et même sur leurs équivalents internationaux fx-7400/9750/9860G, on peut choisir la définition du quartile à utiliser :

• Std (standard)
• OnData

C'est 'OnData' qui correspond à la définition actuelle des quartiles dans l'enseignement secondaire.

Donc visiblement, c'est juste le choix par défaut qui change entre les modèles français et internationaux, mais ça reste modifiable à tout moment.
Bien joué Casio.