QCC 2019 épisode 4 : systèmes d'équations linéaires
Posted: 28 Aug 2019, 22:48
Quelle Calculatrice programmable Choisir 2019 - Episode 4
Systèmes d'équations
Systèmes d'équations
Nous nous intéressons aujourd'hui à la résolution de systèmes d'équations linéaires.
Nous prendrons comme référence pour les tests les deux exemples suivants :
Sur Casio fx-CP400+E pas d'application dédiée, il suffit juste de saisir un système d'équations grâce à la forme correspondante rattachée au clavier tactile Il suffira de recliquer dessus en cours de saisie pour rajouter une équations.
On a donc ici la liberté de pouvoir donc saisir les équations sous la forme de son choix, et on bénéficie pleinement des moteurs d'affichage naturel et de calcul exact.
Avantage supplémentaire, même les coefficiens complexes sont gérés !
Dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, celle-ci est bien décrite sous forme d'équations conformément à notre saisie, et avec les noms d'inconnues choisies.
La machine permet même de retrouver les formules du cours grâce à l'utilisateur du moteur de calcul formel !
Sur HP Prime, c'est assez particulier.
Nous avons d'une part la mise en avant à l'écran d'accueil d'une application Solver linéaire qui est très limitée.
Elle n'accepte au mieux que 3 équations à 3 inconnues, sans coefficients complexes, et sera incapable de sortir le moindre affichage naturel exact.
Pour bénéficier potentiellement des avantages d'un modèle haut de gamme, il faudra aller dans l'application CAS.
Sur la NumWorks, nous avons l'application intégrée Equations.
Il suffira d'y saisir librement chacune des équations, dans la limite de 6 inconnues.
Les moteurs de calcul exact et d'affichage naturel sont parfaitement intégrés.
Les TI-83 Premium CE, TI-83 Premium CE Edition Python et TI-84 Plus CE-T permettent de résoudre de tels systèmes comportant jusqu'à 10 équations et inconnues à l'aide de l'application préchargée PlySmlt2.
Notons la saisie agréable en écriture naturelle.
Les solutions pourront être données sous forme exacte, mais ce sera limité sur les deux modèles aux seules fractions.
La saisie s'effectuera intuitivement sous forme d'équations jusqu'à 3 équations à 3 inconnues, et au-delà sous forme matricielle.
Les noms d'inconnues sont choisis par la machine, ce qui pourra nécessiter un éventuel travail de traduction pour les systèmes avec une infinité de solutions.
L'application PlySmlt2 est également intégrée sur TI-82 Advanced et TI-84 Plus T, et disponible en mode examen.
Mais il faudra ici renoncer à tout affichage exact lors de la saisie, ainsi qu'à tout affichage naturel, et même au français.
La saisie est également moins intuitive, une forme matricielle étant cette fois-ci tout-le-temps imposée sans aucune légende.
Sur TI-Nspire CAS TouchPad, TI-Nspire CX CAS et TI-Nspire CX II CAS on retrouve exactement les mêmes avantages avec les fonctions solve() ou cSolve() !
Sur les TI-Nspire, TI-Nspire TouchPad, TI-Nspire CX, TI-Nspire CX II et TI-Nspire CX II-T il faudra déjà oublier tout ce qui fait appel au moteur de calcul formel.
Donc pas de moyen de faire recracher les formules du cours à la machine.
Pour le reste, il faut ici utiliser une fonction spécifique, linSolve().
D'autre part, les résultats exacts seront limités aux seules fractions, et encore ça ne marchera pas tout le temps comme visible ci-contre...
On regrettera que, dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, que la fonction linSolve() contrairement aux précédentes ne les décrive pas avec des équations alors que l'on a fourni des équations, ni avec les noms d'inconnues choisis d'ailleurs.
Avant de conclure, une petite page de publicité pour la première calculatrice graphique couleur, la Casio cfx-9900GC française de 1993 (ou Casio cfx-9800G à l'international) :
Nous prendrons comme référence pour les tests les deux exemples suivants :
$mathjax$\begin{cases}
x+y &=\frac{1+\sqrt{2}}{2} \\
x-y &=\frac{1-\sqrt{2}}{2}
\end{cases}$mathjax$
x+y &=\frac{1+\sqrt{2}}{2} \\
x-y &=\frac{1-\sqrt{2}}{2}
\end{cases}$mathjax$
$mathjax$\begin{cases}
x+2y &=5 \\
\frac{x}{2}+y &=\frac{5}{2}
\end{cases}$mathjax$
x+2y &=5 \\
\frac{x}{2}+y &=\frac{5}{2}
\end{cases}$mathjax$
Sur Casio Graph 35+E, Casio Graph 35+E II, Graph 75+E et Graph 90+E, tout se passe dans l'application intégrée EQUA.
La saisie consiste à remplir des tableaux.
L'affichage naturel n'est disponible que pour les solutions. Les valeurs exactes ainsi supportées par le moteur de calcul de la machine sont toutes gérées pour les solutions, mais limitées aux valeurs rationnelles (fractions) pour les coefficients des équations.
Nous pouvons aller jusqu'à 6 équations à 6 inconnues.
Dans le cas d'une infinité de solutions, on apprécie que l'infinité en question soit décrite par des équations.
On regrette par contre que les menus de bas d'écran ne soient pas en français.
Si nous passons maintenant sur Casio Graph 25+E, l'affichage naturel n'est pas disponible, et l'affichage exact ne supporte que les fractions.
La saisie consiste à remplir des tableaux.
L'affichage naturel n'est disponible que pour les solutions. Les valeurs exactes ainsi supportées par le moteur de calcul de la machine sont toutes gérées pour les solutions, mais limitées aux valeurs rationnelles (fractions) pour les coefficients des équations.
Nous pouvons aller jusqu'à 6 équations à 6 inconnues.
Dans le cas d'une infinité de solutions, on apprécie que l'infinité en question soit décrite par des équations.
On regrette par contre que les menus de bas d'écran ne soient pas en français.
Si nous passons maintenant sur Casio Graph 25+E, l'affichage naturel n'est pas disponible, et l'affichage exact ne supporte que les fractions.
Sur Casio fx-92+ Spéciale Collège, il faut aller dans l'application intégrée Équation.
La saisie consiste cette fois-ci à compléter des équations.
L'affichage n'est disponible que pour les solutions, et les valeurs exactes supportées sont limitées aux seules fractions.
Nous pouvons aller jusqu'à 4 équations à 4 inconnues.
Dans le cas d'une infinité de solutions, pas de description.
La saisie consiste cette fois-ci à compléter des équations.
L'affichage n'est disponible que pour les solutions, et les valeurs exactes supportées sont limitées aux seules fractions.
Nous pouvons aller jusqu'à 4 équations à 4 inconnues.
Dans le cas d'une infinité de solutions, pas de description.
Sur Casio fx-CP400+E pas d'application dédiée, il suffit juste de saisir un système d'équations grâce à la forme correspondante rattachée au clavier tactile Il suffira de recliquer dessus en cours de saisie pour rajouter une équations.On a donc ici la liberté de pouvoir donc saisir les équations sous la forme de son choix, et on bénéficie pleinement des moteurs d'affichage naturel et de calcul exact.
Avantage supplémentaire, même les coefficiens complexes sont gérés !
Dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, celle-ci est bien décrite sous forme d'équations conformément à notre saisie, et avec les noms d'inconnues choisies.
La machine permet même de retrouver les formules du cours grâce à l'utilisateur du moteur de calcul formel ! 
Sur HP Prime, c'est assez particulier.Nous avons d'une part la mise en avant à l'écran d'accueil d'une application Solver linéaire qui est très limitée.
Elle n'accepte au mieux que 3 équations à 3 inconnues, sans coefficients complexes, et sera incapable de sortir le moindre affichage naturel exact.
Pour bénéficier potentiellement des avantages d'un modèle haut de gamme, il faudra aller dans l'application CAS.
Sur la NumWorks, nous avons l'application intégrée Equations.Il suffira d'y saisir librement chacune des équations, dans la limite de 6 inconnues.
Les moteurs de calcul exact et d'affichage naturel sont parfaitement intégrés.
Les TI-83 Premium CE, TI-83 Premium CE Edition Python et TI-84 Plus CE-T permettent de résoudre de tels systèmes comportant jusqu'à 10 équations et inconnues à l'aide de l'application préchargée PlySmlt2. Notons la saisie agréable en écriture naturelle.
Les solutions pourront être données sous forme exacte, mais ce sera limité sur les deux modèles aux seules fractions.
La saisie s'effectuera intuitivement sous forme d'équations jusqu'à 3 équations à 3 inconnues, et au-delà sous forme matricielle.
Les noms d'inconnues sont choisis par la machine, ce qui pourra nécessiter un éventuel travail de traduction pour les systèmes avec une infinité de solutions.Mais il faudra ici renoncer à tout affichage exact lors de la saisie, ainsi qu'à tout affichage naturel, et même au français.
La saisie est également moins intuitive, une forme matricielle étant cette fois-ci tout-le-temps imposée sans aucune légende.
Sur TI-Nspire CAS TouchPad, TI-Nspire CX CAS et TI-Nspire CX II CAS on retrouve exactement les mêmes avantages avec les fonctions solve() ou cSolve() ! 
Sur les TI-Nspire, TI-Nspire TouchPad, TI-Nspire CX, TI-Nspire CX II et TI-Nspire CX II-T il faudra déjà oublier tout ce qui fait appel au moteur de calcul formel.Donc pas de moyen de faire recracher les formules du cours à la machine.
Pour le reste, il faut ici utiliser une fonction spécifique, linSolve().
D'autre part, les résultats exacts seront limités aux seules fractions, et encore ça ne marchera pas tout le temps comme visible ci-contre...
On regrettera que, dans le cas de systèmes avec une infinité de solutions, que la fonction linSolve() contrairement aux précédentes ne les décrive pas avec des équations alors que l'on a fourni des équations, ni avec les noms d'inconnues choisis d'ailleurs.Soit x le niveau de compétences d'une Lexibook GC3000FR et y celui d'une Esquisse GCEXFR. x+y=... ? 
Avant de conclure, une petite page de publicité pour la première calculatrice graphique couleur, la Casio cfx-9900GC française de 1993 (ou Casio cfx-9800G à l'international) :