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Cette semaine nous étions donc à la foire éducative Didacta à Stuttgart en Allemagne, pour la première présentation publique de la nouvelle Casio fx-CG50, dont la déclinaison française avec diode examen sera la Graph 90+E.
Ce modèle couleur remplace dans les deux cas l'ancienne fx-CG10 ou fx-CG20 selon les pays.

Pour notre deuxième journée, nous t'avions proposé de réaliser les tests de ton choix, et nombre d'entre vous s'interrogeaient sur les performances.
Et nous allons donc ce soir répondre à tes attentes !



Demandons par example le tracé de la courbe d'équation y=arcsin(arccos(arctan(tan(cos(sin(x)))))) pour sur une fenêtre avec [-6;6] en abscisse et [-4;4] en ordonnée, test repris des QCC 2016 :

• La fx-CG20 avec son écran 384x216 pixels et son processeur SH4 32-bits cadencé à 58MHz met 3,7 secondes
• La fx-CG50 avec le même écran ne met plus que 1,8 secondes

La fx-CG50 semblerait donc être à peu près 2 fois plus rapide que la fx-CG20 !
Disposerait-elle d'un nouveau processeur ?



Testons donc si cette accélération est générale, avec par exemple le programme suivant, provenant lui aussi des QCC 2016 :

Algorithme

Programme

Code: Select all Initialisation :    N prend la valeur 1    U prend la valeur 2 Traitement :    Tant que U≥0,0001       U prend la valeur (NU+1)/(2(N+1))       N prend la valeur N+1    Fin Tant que Sortie :    Afficher N

TI-82/83/84 TI-Nspire Casio Graph Casio Classpad/fx-CP400 HP Prime Code: Select all 1→N 2→U While U≥0.0001    (NU+1)/(2(N+1))→U    N+1→N End N Code: Select all Define test()=    Local n,u    1→n    2→u    While u≥0.0001       (n∙u+1)/(2∙(n+1))→u       n+1→n    EndWhile    Return n EndFunc Code: Select all 1→N 2→U While U≥0.0001    (NU+1)÷(2(N+1))→U    N+1→N WhileEnd N Code: Select all 1⇒n 2⇒u While u≥0.0001    (nu+1)/(2(n+1))⇒u    n+1⇒n WhileEnd Print n Code: Select all EXPORT TEST() BEGIN    N:=1;    U:=2;    WHILE U≥0.0001 DO       U:=(N*U+1)/(2*(N+1));       N:=N+1;    END;    PRINT(N) END;

Pour référence, voici un classement des temps d'exécution sur les différents modèles selon que l'on s'appuie sur le moteur de calcul numérique ou le moteur de calcul exact/formel, avec à chaque fois précisées les caractériques matérielles :

	numérique	exact/CAS	matériel
HP Prime	1,4s	erreur	ARM 32-bits 400MHz
TI-Nspire CX TI-Nspire CX CAS	3,4s	18,2s	ARM 32-bits 148MHz
TI-Nspire TI-Nspire CAS TI-Nspire TouchPad TI-Nspire CAS TouchPad	2,2s	20,5s	ARM 32-bits 120MHz
Casio fx-CG10 Casio fx-CG20	70,3s (1min 10,3s)	125,7s (2min 05,7s)	SH4 32-bits 58MHz
Casio Graph 35+E Casio Graph 75+E	68,4s (1min 08,4s)	147,3s (2min 27,3s)	SH4 32-bits 12MHz + 64Kio RAM
Casio Graph 25+E	94,6s (1min 34,6s)	194,6s (3min 14,6s)	SH4 32-bits 12MHz + 20Ko RAM
TI-83 Premium CE TI-84 Plus CE	192,9s (3min 12,9s)	353,3s (5min 53,3s)	eZ80 8-bits
TI-82 Advanced TI-84 Plus T	262,4s (4min 22,4s)	413,1s (6min 53,1s)	z80 8-bits 15MHz
Casio fx-CP400+E	394,2s (6min 34,2s)	2583,5s (43min 03,5s)	SH4 32-bits 116MHz

Il ressort de ce classement que la Casio fx-CP400+E a un énorme défaut de conception, étant de façon générale anormalement lente malgré l'un des processeurs les plus puissants.
Rajoutée au blocage des applications non officielles, cette lenteur extrême termine d'expliquer pourquoi la communauté ne publie quasiment rien pour ce modèle.

Même si cela n'a rien à voir, les Casio fx-CG10/20 souffraient également d'un défaut de vitesse dans le contexte de l'évaluateur de programmes Basic. Malgré un processeur presque 5 fois plus puissant que celui des Graph 35+E/75+E, les performances restaient très similaires.
Un défaut qui a bien embêté la communauté pour développer des programmes graphiques en langage Basic, car le volume de données à traiter est multiplié par 162 en passant de l'écran monochrome 128x96 pixels 1-bit à l'écran couleur 384x216 pixels 16-bits...



Donc, que donne la nouvelle fx-CG50 ?
En mode numérique, elle termine le programme en 43,7 secondes, soit presque 2 fois moins de temps que les fx-CG10/20 !

Le défaut logiciel de vitesse de l'évaluateur de programmes des fx-CG10/20 n'a donc pas été corrigé, sinon nous aurions eu beaucoup moins que ça.
Mais toutefois, la fx-CG50 est apparemment dans les 2 fois plus rapide !
On peut supposer que pour le matériel de sa fx-CG50, Casio n'a pas réutilisé le processeur SH4 32-bits 58MHz des fx-CG10/20, mais a opté pour le SH4 32-bits 116MHz de la fx-CP400+E.

La fx-CG50 avec sa version française Graph 90+E est donc partie pour être parmi les calculatrices non formelles les plus rapides pour la rentrée 2017, juste derrière les TI-Nspire non-CAS.

Je croyais que la Graph 75 tournait aussi à 58 MHz comme la Prizm et que la 85 tournait à 29 MHz?

Cela expliquerait les mêmes performances alors.

Tu as des sources ?
Je peux avoir donné une mauvaise fréquence, mais je ne l'ai sûrement pas inventée.

J'ai de gros doutes sur les calculs faits en exact (sur la Prime l'erreur vient d'un overflow dans la conversion fraction vers flottant pour le test avec 1e-4) sauf peut-etre sur le casio classpad (mais la le temps en numerique parait enorme). En fait, au bout de 10001 iterations, le numerateur et le denominateur de u ont plus de 3000 chiffres. Or il me semble que pour la nspire en tout cas, les entiers multi-precision sont limites a 1000 chiffres environ. De plus, le ratio avec le temps en numerique me semble trop faible pour etre credible, en calcul exact une operation sur des entiers ayant de l'ordre du millier de chiffres va prendre beaucoup plus de temps qu'une operation en flottants (au moins un facteur 100). Pour en avoir le coeur net, il faudrait renvoyer ou afficher le numerateur de u.

Pour comparaison, le programme equivalent en Xcas

Code: Select all

f():=BEGIN
  local n,u;
  n:=1; u:=2;
  WHILE u>=1/10000 DO u:=(n*u+1)/(2*(n+1)); n:=n+1; END;
  return u,n;
END:;


met une demi-seconde a s'executer (time(u,n:=f())), et on peut verifier (partiellement) la valeur de u avec evalf(numer(u),20)
Avec la classe fraction en Python, j'obtiens a peu pres la meme chose (c'est un peu plus lent qu'en Xcas parce que les entiers longs sont moins efficaces en Python alors que l'interpreteur Python est nettement plus rapide que l'interpreteur de Xcas).

Code: Select all

from fractions import *
def f(e):
  n=1
  u=Fraction(2,1)
  while e*u>=1:
   u=(n*u+1)/(2*(n+1))
   n=n+1
  return n


Merci.

Je pense tout simplement que la plupart des modèles basculent automatiquement en calcul numérique au bout de plusieurs itérations.

Et peut-être que la fx-CP400 et la HP Prime ne le font pas.

Ce ne serait pas un problème pour la fx-CP400 si elle ne fonctionnait pas de base aussi lentement...
Malgré un processeur très correct, la lenteur de calcul semble générale, aussi bien en exact/CAS qu'en numérique.
Même pour tracer un graphique ou sortir un tableur de variation, il faudra se montrer très patient, et attendre pour certaines fonctions des délais de plusieurs 10aines de secondes inexistants sur les autres modèles...

Pour faire la comparaison en exact sans qu'il n'y ait de passage en approche en cours de route, je suggere de s'arreter a 2000 iterations (c'est deja relativement long). On est alors a 600 chiffres environ, et ca doit meme pouvoir se comparer avec des ti-68k.

Je viens de faire le test de l'algorithme en mode "Auto" sur ma Voyage200 et cela a pris 448.5 secondes (d'après l'utilitaire "Ticktest").
En mode "Exact", la calculatrice s'arrête sur une erreur "Overflow".
En mode "Approximate", cela prend 370,7 secondes.

Comparable à la fx-CP400+E donc... mais avec un processeur 10 fois moins puissant

Et dont toutes les instructions prennent au moins 4 cycles d'horloge.

Donc, que donne la nouvelle fx-CG50 ?
En mode numérique, elle termine le programme en 43,7 secondes, soit presque 2 fois moins de temps que les fx-CG10/20 !

Je suis en train de mesurer le temps que met le programme-test sur ma CG20 overclockée, sauf que je ne sais pas comment passer en "mode numérique". C'est où dans les menus , svp ?