Suites TS

→ **MyCalcs** profile · by **davidElmaleh** » 06 Oct 2013, 18:10

que Xn est un suite récurente d'ordre 2 définie par la relation:
Xn+2 = Xn+1 + 0,24*Xn
Ainsi, ses caractéristiques dépendent de son premier terme X0

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 06 Oct 2013, 18:13

Parfait!

Donc maintenant on part d'une suite nommée (Tn) et qui appartient à (E).
Que peut-on dire sur cette suite (Tn) ?

→ **MyCalcs** profile · by **davidElmaleh** » 06 Oct 2013, 18:15

c'est là où je bloque
je sais juste qu'elle à les mêmes majorants et minorants que Xn

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 06 Oct 2013, 18:16

david elmaleh wrote:que Xn est un suite récurente d'ordre 2 définie par la relation:
Xn+2 = Xn+1 + 0,24*Xn
Ainsi, ses caractéristiques dépendent de son premier terme X0

On a juste changé le nom de la suite - adapte simplement ta dernière réponse puisque la suite appartenant à (E) n'est plus (Xn) mais (Tn).

→ **MyCalcs** profile · by **davidElmaleh** » 06 Oct 2013, 18:19

Ah donc, on sait que Tn+2 = Tn+1 + 0,24 Tn ?

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 06 Oct 2013, 18:29

Parfait!

Tu sais de plus que Tn=L^n
Si tu injectes cette information dans ta relation et que tu simplifies, tu devrais finir par arriver au L^2-L-0,24=0 introduit pas l'énoncé.

Dis-nous où tu en es

→ **MyCalcs** profile · by **davidElmaleh** » 06 Oct 2013, 18:33

Donc,
L^(n+2) = L^(n+1) + 0,24*L^(n)
L^(n+1) = L^(n) + 0,24*L^(n-1)
. . .
. . .
. . .
L^(2) = L^(1) + 0,24*L^(0)

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 06 Oct 2013, 18:37

david elmaleh wrote:Donc,
L^(n+2) = L^(n+1) + 0,24*L^(n)
L^(n+1) = L^(n) + 0,24*L^(n-1)
. . .
. . .
. . .
L^(2) = L^(1) + 0,24*L^(0)

En gros, d'une ligne à l'autre tu divises chaque membre par L.
Ton raisonnement n'est vrai que si L est non nul, puisque l'on n'a pas le droit de diviser par zéro.

Est-ce que c'est bon d'après l'énoncé?

→ **MyCalcs** profile · by **davidElmaleh** » 06 Oct 2013, 18:40

david elmaleh wrote:On considère un réel L non nul et définit sur N la suite (Tn) par Tn=L^n

oui, L est bel et bien non nul

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 06 Oct 2013, 18:45

Bien.

Alors pour l'instant, on a en fait répondu à moitié à la question:

david elmaleh wrote:Démontrer que la suite (Tn) appartient à l'ensemble (E) ssi L est solution de l'équation : L^2 - L - 0,24=0

On a démontré que si la suite (Tn) appartient à l'ensemble (E), alors L est solution de l'équation L^2 - L - 0,24=0.

Il manque à démontrer que si L est solution de l'équation L^2 - L - 0,24=0, alors la suite (Tn) appartient à l'ensemble (E).

Tentons donc de partir de la proposition L^2-L-0,24=0.
Est-ce que ton raisonnement reste valide si tu le relis à l'envers de bas en haut?