Interpolation de Lagrange

[pierrotdu18]

Tu connais le pivot de Gauss... mais ça n'a rien à voir avec le lemme de Gauss.

Bref, c'est de l'arithmétique élémentaire.

Ici, ton membre de droite peut se factoriser par p... et donc celui de gauche devrait aussi se factoriser par p.
Mas comme p et q sont premiers entre eux, c'est forcément parce que p divise a0 (d'après le lemme de Gauss).

Effectivement, ça fait 2 lignes !

Ah oui... En fait je pensais exactement faire comme ça, il ne me manquait que cette lemme de Gauss
Sauf qu'on ne sait pas si p et q^n sont premiers entre eux non?...
Et après, il faudrait quand même prouver que le membre de droite appartient à Z, car par définition, a|b <=> a=k*b avec k € Z non ?

[Hayleia]

Sauf qu'on ne sait pas si p et q^n sont premiers entre eux non?...

Tu as dans ton énoncé "gcd(p; q) = 1" (j'ai même copié les espaces inutiles ).

Et après, il faudrait quand même prouver que le membre de droite appartient à Z, car par définition, a|b <=> a=k*b avec k € Z non ?

Produits et sommes d'entiers => résultat entier.

[Bisam]

Tu as parfaitement raison... prouve ce que tu as dit et tu auras gagné.

PS : On dit UN lemme.
PPS : Inutile de citer à chaque fois le message précédent, cela prend inutilement de la place...
PPPS : Ce n'est pas parce qu'Hayleia sous-entend que c'est évident qu'il ne faut rien faire.

[pierrotdu18]

Sauf qu'on ne sait pas si p et q^n sont premiers entre eux non?...

Tu as dans ton énoncé "gcd(p; q) = 1" (j'ai même copié les espaces inutiles ).

Je parle de p et q^n

Et après, il faudrait quand même prouver que le membre de droite appartient à Z, car par définition, a|b <=> a=k*b avec k € Z non ?

Produits et sommes d'entiers => résultat entier.

En effet

[pierrotdu18]

Ok cool merci Bisam, ça fait plaisir d'entendre ça de la bouche d'un prof de prépa

[pierrotdu18]

Par contre j'ai été voir, l'énoncé du lemme de Gauss est le suivant :



Est ce que ça marche aussi avec

[Bisam]

Si a*b divise c, il est évident que a divise c... le 2ème énoncé n'a donc aucun intérêt.

Dans ton cas, p divise a*q^n et p est premier avec q, donc avec q^n, et donc...

[pierrotdu18]

Si on a a|b, alors il est évident que ac|b avec c € Z ?...

[critor]

Tu ne veux pas dire plutôt a|bc ?

[Levak]

Ça me fait penser que archives_voir.php?id=12370