Equations différentielles whatzat ?

[Persalteas]

Bonjour,

Je ne pensais pas tomber là dessus un jour, mais oui, j'ai bien des calculs d'équations différentielles à faire en médecine...

Mon problème: Je ne viens pas d'un bac S, donc je connais juste le mot...
J'ai vaguement fouillé ma Nspire à la recherche d'un solveur, sans succès.

J'imagine que je peux compter sur vous pour m'expliquer ce que c'est ?

Ce que je sais déjà:

• Une équation différentielle est une équation reliant une fonction à sa dérivée. Ce que je confirme, vu que les équations que j'ai sont de la forme:
  
  df(t)/dt = λ . f(t)^σ
• On a besoin d'utiliser une intégrale quelque part pour la résoudre
• L'intégrale de 0 à t d'une fonction g(t) est égale à sa primitive G(t) prise entre 0 et t.
  
  ∫ g(t).dt = G(t) - G(0)

Dites moi déjà si j'ai dit des bêtises, et si quelqu'un (au hasard Adriweb, critor, ou Bisam) a la bonté de m'expliquer comment ça se résout, je vous en serai très reconnaissant.

Merci infiniement !

PS: Au passage, si un solveur existe sur n'importe quelle calculette que ce soit, je veux bien aussi. Y'en a pas, sur TI-Planet, mais je m'y attendais un peu.

[Adriweb]

Regarde du côté de deSolve() sur Nspire

Pour l'utiliser : http://www.univers-ti-nspire.fr/files/p ... p10_qs.pdf

Et sinon, Wolfram Alpha qui te donnera toutes les étapes

[Persalteas]

wouhou, nickel !
Merci beaucoup.

[Levak]

la bonté de m'expliquer comment ça se résout, je vous en serai très reconnaissant.

Les Equa diffs se résolvent par "modèles".
En gros, tu regardes ton équation et tu le match avec tous les modèles disponibles, et tu appliques la méthode.
Le modèle le plus simple c'est linéaire, degré 1, coeffs constants : a * y' + b * y = c.
La solution de ce modèle est : y = c + D * e^ -(b/a)*x avec D une constante dépendant des conditions initiales (D = y(0) - c)

[Persalteas]

Oui. Mais apparemment, ma fonction n'est pas toujours 'degré 1' selon la valeur de sigma. ( df(t)/dt = λ . f(t)^σ )
Quand sigma vaut 1, j'ai effectivement une réponse sous forme d'exponentielle, mais pas s'il vaut 2 par exemple.

Mais la Nspire s'adapte visiblement, deSolve me donne des trucs cohérents.

Merci encore.

[Adriweb]

deSolve() ne va qu'au degré 2, il me semble, par contre.

[Persalteas]

Parfait, j'utilise des sigma = {0,1,2}.

[Bisam]

"deSolve" sait résoudre toutes les équations d'ordre 1 écrites sous forme dite résolue, c'est-à-dire lorsque y' s'exprime en fonction du reste, qu'elles soient linéaires ou non.
"Ordre 1" signifie qu'il n'y a que la dérivée première qui apparaît et pas les dérivées secondes ou autres dérivées.

Elle sait aussi résoudre les équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants (en particulier, la plupart des équations différentielles qui apparaissent en mécanique, en SI, en électricité, etc...)

On peut lui ajouter des conditions initiales, et parfois des conditions aux limites.

Elle ne sait pas résoudre en revanche les équations aux dérivées partielles, ni les systèmes d'équations linéaires couplées. Mais on peut faire des programmes pour cela.

[Hayleia]

Dites moi déjà si j'ai dit des bêtises

C'est parti !
Non, je rigole, c'est juste pour donner un peu de précisions mais globalement t'as compris quoi

• Une équation différentielle est une équation reliant une fonction à sa dérivée. Ce que je confirme, vu que les équations que j'ai sont de la forme:
  
  df(t)/dt = λ . f(t)^σ

Pas forcément seulement à la dérivée première, il peut y avoir des dérivées secondes, troisièmes, etc, et pas forcément toujours des dérivées de la même variable.

• On a besoin d'utiliser une intégrale quelque part pour la résoudre

C'est ni vrai ni faux. L'intégrale est un outil qui marche dans certains cas mais rien ne dit que c'est le seul qui marche et rien ne te dit qu'il marche tout le temps.

• L'intégrale de 0 à t d'une fonction g(t) est égale à sa primitive G(t) prise entre 0 et t.
  
  ∫ g(t).dt = G(t) - G(0)

Premièrement, il n'y a pas de "sa primitive", mais "une de ses primitives". Par exemple, si tu dérives par rapport à x, f définie par f(x)=x² et g définie par g(x)=x²+4, tu trouves la même fonction donc f et g sont des primitives valables pour une même fonction.
Deuxièmement, ça veut dire quoi "primitive prise entre 0 et t" ?
Troisièmement, la variable dans ton intégrable est t et celle à droite hors de l'intégrale est t aussi, pas très possible . Si tu veux, l'intégrale (si elle existe) de 0 à x de g(t)dt est égale à G(x)-G(0) où G est une primitive de g.

Et les profs (de prépas ou autres), n'hésitez pas à me corriger ou à corriger Persalteas s'il reste encore des bêtises. Mieux vaut sortir des idioties sur TI-Planet et écrire quelque chose de corrigé lors des concours que l'inverse