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Salut !

Je faisais quelques exercices de maths, et j'ai bloqué sur les deux questions suivantes :

1) Déterminer (par limite d'un taux d'accroissement) la dérivée de la fonction racine carrée.

Le taux d'accroissement je sais ce que c'est, mais franchement, je ne vois pas comment l'utiliser...

2) Calculer la limite de sqrt(x+1)-sqrt(x) lorsque x tend vers +infini.

La limite c'est zéro, mais de là à le prouver... comme la fonction racine carrée est croissante (d'après le cours), sqrt(x+1)-sqrt(x)>0 pour tout x de son ensemble de définition [0,+inf[ mais après je ne vois pas trop...

Merci d'avance !

noelthebest wrote:1) Déterminer (par limite d'un taux d'accroissement) la dérivée de la fonction racine carrée.

C'est pas la limite de h->0 de (f(a+h)-f(a))/h ?

noelthebest wrote:2) Calculer la limite de sqrt(x+1)-sqrt(x) lorsque x tend vers +infini.)

En branche infini, le premier terme (suffisant, je pense), c'est 1/(2sqrt(x)), ce qui tend bien vers 0


Enfin bon, j'ai jamais été une flèche en maths, mais j'aurais fait comme ca ^^

Si les deux questions ne sont pas liés alors pour la deuxième tu peux multiplier par le conjugué pour trouver la limite

Dans les 2 cas, tu lèves l'indétermination en multipliant par la quantité conjuguée.

J'ai fait un programme pour ca (Etude derive) qui calcule le taux d'acroissement pas à pas

Bon, le deuxième j'ai trouvé, finalement c'est pas dur (merci Bisam). Le premier j'ai pas encore trouvé, et d'ailleurs je bloque sur une autre question :

déterminer la limite de (2-sqrt(x+1))/(x-3) lorsque x tend vers 3

Une idée ?

Wolfram Alpha dit (et j'approuve ) :



Comme d'hab, du bon L'Hôpital + du rewriting.

Avec un petit DL de sqrt(x+1) en 3, on trouve facilement la réponse.

Le théorème de l'hôpital il est au programme de terminale S ?

noelthebest wrote:Le théorème de l'hôpital il est au programme de terminale S ?

J'espère ... >.>
Sinon, utilise le TAF pour le prouver (mais il est probablemnet vu en prépa, lui)

Excale wrote:Avec un petit DL de sqrt(x+1) en 3, on trouve facilement la réponse.

Pour les paresseux :
A l'ordre 1 : 2 + (x-3)/4
Ce qui donne rapidement la réponse en effet (les termes s'annulent et il reste plus que -1/4)