(23:58:01) Bisam: l'intégrale méritait que j'aille chercher la tablette
(23:58:24) Laurae: t'as un super cookie si t'arrives à résoudre le problème
(23:58:33) Laurae: cookie choco vanille
(23:59:10) Bisam: c'est 1/x-1 ou bien 1/(x-1) ?
(23:59:25) Laurae: 1/x -1
(23:59:43) Laurae: le tout à la puissance -1/2
(00:00:03) Laurae: je sais pas pourquoi ils ont pas voulu mettre racine carrée en bas en modifiant tout
(00:00:18) Laurae: petite note : j'ai pas la correction
(00:00:47) Laurae: je retrouve bien le 3pi/8 sur la Nspire
(00:00:56) Bisam: le i2(n) c'est quasi du cours...
(00:01:25) Laurae: bah moi j'ai l'impression de voir du arctan
(00:01:27) Bisam: intégrale d'un élément simple de seconde espèce
(00:01:46) Laurae: faut que je rafrachisse ma mémoire
(00:01:54) Laurae: *rafraichisse
(00:02:43) Bisam: pour trouver la relation de récurrence il faut écrire 1=(1+y^2)-y*y
(00:03:08) Laurae: rofl
(00:03:11) Laurae: tellement évident
(00:03:12) Laurae: xd
(00:03:56) Bisam: lui separer en 2 intégrales et Integrer la 2eme par parties
(00:04:33) Bisam: -lui +puis
(00:04:49) TI-Bot: Laurae a été déconnecté (Temps écoulé).
(00:04:58) TI-Bot: Laurae se connecte au Chat.
(00:06:48) Laurae: je trouve INT2(n) = (2n-3)/(2n-2) * INT2(n-1)
(00:07:20) Laurae: (avec ton astuce)
(00:07:34) Bisam: pour le lien entre les 2, un petit changement de variable y= (1/x-1)^(-1/2) me parait bien
(00:08:02) Bisam: ton calcul a l'air juste
(00:08:02) TI-Bot: le_solutionneur a été déconnecté (Temps écoulé).
(00:08:27) Laurae: ok
(00:11:25) Laurae: ça fait x = 1/(1+y^2)
(00:11:47) Laurae: dx = -2y/(1+y^2)^2 dt ?
(00:11:50) Laurae: *dy
(00:12:09) Bisam: essaie de voir comment ça transforme ton intégrale Int1
(00:14:45) Laurae: integral(-2/(1+y^2)^3,y,0,1)
(00:16:26) Bisam: erreur de signe et de numérateur
(00:17:13) Bisam: pour les techniques usuelles de calcul integral, regarde le poly 23 :
http://pcsi.lazos.free.fr/index.php/documents/?browse=Maths/Cours%2C+polycop
(00:18:09) Laurae: INT2(3) = 3/4 INT2(2) = 3/4 * 1/2 INT2(1) = 3pi/16 car INT2(1) = lim(1/(1+y^2),y,0,+infini) = lim(arctan(blabla,blabla,infini) = pi/2 donc INT2(3) = 3pi/16 <-- bon c'est que le début je sais pas si ça va être nécessaire
(00:18:27) TI-Bot: Adriweb a été déconnecté (Temps écoulé).
(00:18:50) Laurae: ok je regarde
(00:19:15) Laurae: me disais bien que je trouverais le arctan
(00:19:15) Laurae: xd
(00:19:31) Bisam: y'en a...
(00:20:16) Bisam: au fait, la première intégrale est une intégrale impropre....
(00:20:39) Bisam: il faut justifier sa convergence d'abord !
(00:21:10) Laurae: il demande dans la question suivante l'intervalle selon alpha où elle est convergente
(00:21:28) Laurae: et j'avais trouvé -1 < alpha < 2
(00:21:44) Laurae: sauf que je sais pas quoi faire avec
(00:21:58) Laurae: du moins par rapport à la question
(00:22:08) Laurae: bon je vais regarder l'erreur de signe et de numérateur
(00:22:56) Laurae: normalement je pars bien de x = 1/(1+y^2)
(00:23:48) Bisam: ok pour l'intervalle de alpha
(00:24:17) Bisam: pour l'erreur de signe, c'est juste que tu as mis les bornes trop vite...
(00:24:34) Laurae: donc dx = -2y / (1+y2)^2 dy
(00:24:40) Laurae: * y^2
(00:24:59) Laurae: ^ (édit)
(00:25:08) Laurae: ^ (c'est pas y2 c'est y^2)
(00:25:22) Bisam: j'avais compris
(00:25:52) Laurae: lol omg je me casse la tête pour le début pour rien
(00:25:59) Laurae: dans le pdf y a la relation de récurrence
(00:26:23) Bisam: yep
(00:27:17) Bisam: c'est pour ça que je disais que c'est du cours !
(00:27:44) Laurae: donc si je mets deux variables A et B et qu'on à 0 < A < B < 1 alors
(00:28:03) Laurae: integrale de x*(1/x-1)^(-1/2) pour X de A à B
(00:29:06) Laurae: on a intégrale par le changement de variable y l'intégrale de -2dy/(1+y^2)^3 pour y de (1/A-1)^(1/2) à (1/B-1)^(1/2)
(00:30:05) Laurae: avec lim(A) = 0 et lim(B) = 1 on a alors INT1 = 2*INT2(3) = 3pi/16 * 2 = 3pi/8
(00:30:19) Bisam: ok, un avait pas d'erreur au numérateur
(00:30:26) Laurae: donc on retrouve le résultat proposé
(00:30:57) Bisam: tu as fait y=(1/x-1)^(1/2)
(00:31:10) Laurae: nooo
(00:31:11) Bisam: et moi j'avais un - dans la puissance
(00:31:16) Laurae: donc y a une erreur
(00:32:30) Laurae: donc mon 3pi/8 il est arrivé par erreur en allant trop vite
(00:33:13) Bisam: non, les lu mit es lorsque A tend vers 0 et B vers 1 donnent respectivement infini et 0, ce qui compense le signe du numérateur
(00:33:27) Bisam: *limites
(00:34:13) Laurae: ah ok
(00:34:16) Laurae: donc ça change le sens
(00:34:44) Bisam: bref t'as pas fait le même chgt de variable mais ton calcul a l'air correct... fais juste attention aux bornes !
(00:35:21) TI-Bot: loquilo a été déconnecté (Temps écoulé).
(00:35:21) TI-Bot: Levak a été déconnecté (Temps écoulé).
(00:35:30) Laurae: par contre la question qui suit je sais pas par où commencer
(00:36:08) Bisam: deja , ton énonce n'est pas clair
(00:36:20) Laurae: il est trop l'énoncé xd
(00:36:24) Laurae: tout en un bloc
(00:36:31) Bisam: beta et epsilon ils sont entiers ?
(00:36:50) Laurae: beta epsilon ils sont entiers sûrement oui
(00:37:02) Laurae: ils ont pas marqué beta entier
(00:37:09) Bisam: ce n'est pas dit ?
(00:37:17) Laurae: ils ont juste mis epsilon de 1 à 4 entier
(00:37:23) Bisam: alors la, c'est grave !
(00:37:24) Laurae: à mon avis beta c'est sûrement un entier
(00:37:36) Laurae: vu que c'est comme ça que je l'ai interprété
(00:37:48) Bisam: sinon, le epsilon il sert arien...
(00:38:09) Laurae: moi j'ai pris alpha pour une fraction irréductible
(00:38:23) Laurae: donc si c'est beta est pas entier y a un bug pour epsilon
(00:38:37) Laurae: *si beta est pas entier y a un problème pour epsilon
(00:38:47) Bisam: c' est peut être précise que alpha est rationnel...
(00:39:13) Laurae: je reprends la feuille où y a l'exo
(00:39:18) Laurae: j'ai peut être zappé des lignes
(00:39:45) Laurae: ok non c'est moi qui ait mal copié
(00:41:04) Bisam: poser cette fois y=(1/x-1)^(1/epsilon) peut-être ?
(00:41:43) Laurae: "Généralisez pour INT1(alpha) = integral(x*((1/x)-1)^alpha,x,0,1) (alpha = -1/2 à la première phrase de l'énoncé) dans l'intervalle de convergence de INT1(alpha) en fonction de la valeur réelle prise par alpha, et en étudiant la limite aux bornes de cet intervalle, sachant qu'il faut que alpha puisse s'écrire sous la forme alpha = beta/epsilon tel que beta est un entier naturel compris dans l'intervalle fermé 1 à 7 et epsilon entier naturel dans l'intervalle fermé 1 à 4."
(00:41:51) Laurae: j'ai du mal copier peut être encore
(00:42:03) Laurae: y a le "tel que beta est un entier naturel compris dans l'intervalle fermé 1 à 7" en plus
(00:42:19) Laurae: en gros ça revient aux mêmes propositions que j'ai mise dans le topic
(00:42:32) Laurae: rofl
(00:42:34) Laurae: mal copié encore
(00:42:47) Laurae: me suis trompé de ligne
(00:42:54) Laurae: c'est de -3 à 7
(00:43:09) Laurae: beta entre -3 et 7
(00:43:15) Laurae: epsilon entre 1 et 4
(00:43:17) Bisam: ok, tu avais donc raison
(00:43:19) Laurae: les deux sont des entiers
(00:43:47) Bisam: les cas pénibles sont ceux ou epsilon vaut 3 ou 4
(00:45:00) Bisam: ans les autres cas, le changement de variable que je viens de te proposer doit marcher directement
(00:45:07) Laurae: pour epsilon = 2 j'ai conjecturé 3pi/8 pi/8 et 3pi/8
(00:45:50) Laurae: ok
(00:46:00) Bisam: tu veux dire que tu as teste a la calculette, plutôt...
(00:46:04) Laurae: oui
(00:46:05) Laurae:
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