résolution équation du 2nd degré dans C

[guines]

Bonjour,
je dois résoudre : 2z² - ( 11 - 8i)z + 6 - 17 i = 0 . J'ai d'abord essayé de trouver si il y avait une racine réelle ou une racine complexe : mais je trouve que ça n'est pas possible.
Pouvez-vous m'aider? Merci.

[critor]

Bonsoir.


Il doit y avoir un contexte dans ton exercice avec des indications/indices.

Car la résolution d'une équation du second degré à coefficients complexes est hors programme en Terminale S: tu n'es pas censé savoir faire ça tout seul.

[guines]

Bonjour Critor,
Je suis en 1ère année IUT réseaux et télécommunications. En fait c'est la 7ème et dernière équation d'une liste à résoudre.
La 5ème était x² + (-3 + i )x +2+3i=0 et j'ai d'abord trouvé la solution x=i puis j'ai écrit (x - i)(x-z)=0 pour trouver l'autre solution.
La 6ème était ix²-2ix+5i=0 et j'ai simplifié par i pour résoudre.
C'est la 7ème que je ne sais pas faire dont j'ai communiqué le texte : il n'y a pas de précision.
Merci

[Laurae]

Calcules ∆ puis les solutions exactes en fonction de ∆, puis calcules la racine carrée de ∆ (si tu sais la faire, c'est différent la racine carrée d'un nombre complexe à calculer) et les solutions apparaitront

note: édites ton niveau d'études dans ton profil, y a marqué que c'est Terminale S.

[guines]

Je changerai mon profil.
Mais pour le discriminant on trouve 9 - 40i donc c'est l'impasse!

[critor]

Désolé, comme j'avais vu TS dans ton profil.

Un discriminant complexe ne pose pas de problème.

il faut trouver ses racines complexes, c'est-à-dire les nombres complexes r₁ et r₂ tels que r²=∆.
C'est déjà ce que tu faisais au lycée, mais dans des cas particuliers.

Ensuite, les deux solutions sont z₁=(-b+r₁)/2a et z₂=(-b+r₂)/2a


Pour commencer, il faut mettre ∆ sous forme exponentielle.

[guines]

Mais comment mettre 9 - 40i sous forme exponentielle ? on n'a jamais vu ça en cours cette année.

[critor]

Tu l'as vu en TS: tu dois en déterminer le module et un argument.

[guines]

pour le module on a racine carrée de 1681 et pour l'argument arctan ( - 40/9)

[critor]

Et √1681=41

Donc la forme exponentielle est ∆=41e^{i*arctan (-40/9)}

Tu recherches maintenant les racines de ∆, c'est-à-dire les nombres complexes r=ρe^iθ tels que r²=∆.
Calcule r² en restant sous forme exponentielle, et tente de résoudre ensuite r²=∆.