Exercice Spé maths (Arithmétique)

[davidElmaleh]

Qulequ'un peut-il m'aider? Je n'arrive pas à faire cet exercice !

n est un naturel. Démontrer que quel que soit n, 3n^4 +5n+1 est impair et en déduire que ne nombre n’est jamais divisible par n(n + 1).

[Adriweb]

j'allais pas m'approprier le corrigé de quelqu'un d'autre directement ....
(et comme le temps de recherche est supérieur au temps de réflexion (même s'il est pas bien élevé pour ça ), ben, j'aime interroger mon ami Google)
Donc voici la source : http://lycee.mathematiques.free.fr/docs ... 9tique.pdf

Ca devrait être un bon point de départ ^^

[davidElmaleh]

Mercii

[davidElmaleh]

Par contre je pense qu'il y a un problème dans le corrigé

Il est écrit dans la réponse 1) : "si n est impair"
or, dans l'énoncé, il est écrit: "quel que soit n"
donc, on a oublié de traiter le cas ou n est paire

[davidElmaleh]

Sinon, je pense que c'est le même raisonnement:

En effet : Si n paire, alors 3n^4 et 5n sont paires et la somme des deux entiers paires est paires
Ainsi, 3n^4 + 5n et paire donc 3n^4+5n+1 est impaire

[Adriweb]

Ben pour le cas pair, c'est obviously trivial
Si n est pair : 3*n^4 est pair aussi, comme 5n, et donc leur somme est paire aussi... donc la somme paire + 1 donne un résultat impair.

Edit : grilled

[davidElmaleh]

Et pour la 2), il est nécessaire de préciser que 3n^4 +5n+1>n*(n+1) parce que sinon, la réponse est fausse
Dans le cas contraire, il est possible de donner un contre exemple: 14 et 7

[Bisam]

Une autre façon de dire le 1) :
Parmi n et 3n^3+5, au moins un des deux est pair donc n*(3n^3+5) est pair et donc 3n^4+5n+1 est impair.

Quant à ton "contre-exemple", je n'ai pas compris d'où tu le sors...
Il n'y a pas d'erreur. La divisibilité ne suppose pas que l'un des nombres soit plus grand que l'autre ! Par exemple, 3 divise 0.

[davidElmaleh]

Euh oui, c'est entièrement faux

[Adriweb]

Parmi n et 3n^3+5, au moins un des deux est pair donc n*(3n^3+5) est pair et donc 3n^4+5n+1 est impair.

C'est élégant