[Correction] Exercice flikerwar n°1

[JaimaTI]

Voici l'exercice sur lequel butait flikerwar, voici la correction, en espérant que tu la comprennes :

Enoncé : Montrer que l'inverse de √(n+1)-√(n) est √(n+1)+√(n)

Démontrer que l'inverse de √(n+1)-√(n) est √(n+1)+√(n) revient à résoudre l'équation suivante :
√(n+1)+√(n) = [√(n+1)-√(n)]^-1
On a alors :
√(n+1)+√(n) = 1/(√(n+1)-√(n))
Par produit en croix, on a alors :
[√(n+1)+√(n)]*[√(n+1)-√(n)]=1*1
1=1
Si l'on soustrait √(n+1)-√(n) à √(n+1)+√(n), on obtient : 0
Ce qui prouve que √(n+1)-√(n) est l'inverse de √(n+1)+√(n)

Se reporter à la méthode de Bisam, plus adaptée à un programme de 2nde.

[JaimaTI]

N'hésitez pas à me demander si vous avez des questions

[flikerwar]

Merci beacoup ! 5 étoiles ! (si il veut bien les compter un jour ...)

[Bisam]

Cette solution fonctionne mais c'est bien plus simple de le présenter ainsi :

Par une identité remarquable, si on multiplie ces 2 nombres, on obtient :
[√(n+1)+√(n)] * [√(n+1)-√(n)] = (n+1)-n = 1
Donc ces deux nombres sont inverses l'un de l'autre !

[JaimaTI]

Cette solution fonctionne mais c'est bien plus simple de le présenter ainsi :

Par une identité remarquable, si on multiplie ces 2 nombres, on obtient :
[√(n+1)+√(n)] * [√(n+1)-√(n)] = (n+1)-n = 1
Donc ces deux nombres sont inverses l'un de l'autre !

Oui, il y a évidemment plusieurs solutions pour un même exercice fréquemment. A toi de choisir c'elle que tu comprends le mieux et qui est la plus adéquate en fonction de ton cours !

[flikerwar]

Ben, mon cour, ...
Nan, je vais garder la première réponse, j'ai plus vraiment envie de bosser aujourd'hui donc je vais prendre ce que j'ai compris !

[JaimaTI]

POur plus de claireté, le sujet de flikerwar :
http://ekladata.com/0Rb-9dBzyr-ydLYg01NwhXqVKak.jpg

[Bisam]

Je suis d'accord avec toi, JaimaTI, mais j'insiste néanmoins sur ma méthode car elle demande un peu moins de réfléchir à ce que l'on fait. En particulier, il n'est pas nécessaire de connaître la distinction entre une implication et une équivalence... ce que très peu d'élèves de 2nde savent faire !

Je m'explique.
Dans ta méthode, tu supposes le résultat voulu et tu en déduis un résultat vrai (à savoir 1=1)... et bien malheureusement, tu ne peux rien en déduire, sauf si tout ton raisonnement a été fait par équivalences.
Si on n'y prête pas attention, on peut obtenir des raisonnements faux comme celui-ci :

Posons a=-1 et b=1. Si a=b alors a^2=b^2 donc 1=1.
On en déduit que a=b... autrement dit -1=1

Dans ma méthode, on utilise seulement la définition de l'inverse. On dit qu'un nombre "a" est l'inverse de "b" si le produit a*b est égal à 1.
Tout ce qu'il y a à faire est donc de calculer ce produit et de vérifier qu'il est bien égal à 1.

En espérant que tu ne prendras pas mal cette critique constructive, JaimaTI.
Quant à toi, flikerwar, bien évidemment, tu peux choisir la méthode que tu veux.

[JaimaTI]

Je suis d'accord avec toi, JaimaTI, mais j'insiste néanmoins sur ma méthode car elle demande un peu moins de réfléchir à ce que l'on fait. En particulier, il n'est pas nécessaire de connaître la distinction entre une implication et une équivalence... ce que très peu d'élèves de 2nde savent faire !

Je m'explique.
Dans ta méthode, tu supposes le résultat voulu et tu en déduis un résultat vrai (à savoir 1=1)... et bien malheureusement, tu ne peux rien en déduire, sauf si tout ton raisonnement a été fait par équivalences.
Si on n'y prête pas attention, on peut obtenir des raisonnements faux comme celui-ci :

Posons a=-1 et b=1. Si a=b alors a^2=b^2 donc 1=1.
On en déduit que a=b... autrement dit -1=1

Dans ma méthode, on utilise seulement la définition de l'inverse. On dit qu'un nombre "a" est l'inverse de "b" si le produit a*b est égal à 1.
Tout ce qu'il y a à faire est donc de calculer ce produit et de vérifier qu'il est bien égal à 1.

En espérant que tu ne prendras pas mal cette critique constructive, JaimaTI.
Quant à toi, flikerwar, bien évidemment, tu peux choisir la méthode que tu veux.

D'accord avec toi. Je conseille cette méthode.
Toutefois, je voyais plus mon raisonnement comme le suivant :
On prouve que les deux termes de l'équation sont égaux (à savoir √(n+1)-√(n) est égale à √(n+1)+√(n) ) en les regroupant dans un même terme et on les soustrait pour obtenir 0.

[flikerwar]

Malheureusement, je dois avouer que la méthode de Bisam est plus claire que celle de JaimaTI, je ne connai pas les "implication" et "équivalence".
Et comme je ne suis pas très fort en math, j'opte pour ta solution Bisam, dsl JaimaTI, et encore merci pour votre aide les gars ^^