Faulhaber

[pierrotdu18]

Bonjour !

Dans le cadre de mon dm de maths, je dois créer un programme qui sort le polynôme à partir de la formule de Faulhaber. En gros, c'est la somme des n premiers nombres^p
En fait, on doit entrer p, et le programme nous ressort le polynôme. Bon, on, ma calculatrice le fait déjà, mais j'aimerais bien quand même le programme ça serait cool...

Du coup, je ne sais pas trop par quoi commencer, donc si vous avez des idées hésitez pas !
Merci !

[Hayleia]

Je n'ai pas vraiment compris ce que tu demandes.

je dois créer un programme qui sort le polynôme à partir de la formule de Faulhaber. En gros, c'est la somme des n premiers nombres^p
En fait, on doit entrer p, et le programme nous ressort le polynôme.

Pour moi, "la somme des n premiers nombres^p" n'est pas un polynôme, c'est un nombre (écrit avec des termes littéraux si tu veux). Dit plus clairement, je ne vois pas de x dedans. Ou alors la "variable" de ton polynôme c'est n ? Dans ce cas là, oui, je peux voir une forme de polynôme, mais c'était pas très clair.

[Bisam]

En gros, il demande la fonction qui prend un entier naturel p et qui lui renvoie l'unique polynôme Qp tel que pour tout n entier naturel on a Qp(n)=sum(k^p, k=0..n).

L'algorithme pour le construire est assez simple et se trouve facilement sur le net.
Une des façons les plus efficaces est de calculer récursivement les nombres de Bernoulli, puis d'en déduire les polynômes du même nom et enfin le polynôme de Faulhaber grâce à la relation Kivabien

[pierrotdu18]

J'ai entendu parler sur l'ami Wiki de ces nombres de Bernoulli, mais j'ai eu du mal à comprendre à quoi ils servaient et comment ils étaient construits...
Notre prof nous a dit qu'on pouvait se servir de l'exo 4, qui est en fait l'exo sur l'interpolation de Lagrange....

Et sinon, je ne trouve pas les bons mots clé pour trouver un algo sur internet...

La relation Kivabien n'est pas un peu corsée pour un élève de première S ? Mon prof a fait sa thèse sur ce mathématicien, je doute que je puisse m'en servir... :jesors:

Bon je vais essayer de la trouver cette fameuse relation

[Bisam]

Comme tu l'as si bien dit, Wiki est ton ami.

Ces deux articles sont intéressants en soi, mais j'ai pointé les morceaux qui sont le plus susceptibles de t'intéresser.
Pour la récurrence, on peut améliorer la relation car en fait les nombres de Bernoulli d'indice impair sont tous nuls sauf le premier...

[pierrotdu18]

Merci beaucoup de ta réponse, en fait, j'ai un petit problème de compréhension car je n'ai pas vu les combinaisons et les arrangements, et comme il y en a partout je ne vois pas du tout comment ça marche!

Mais bon, j'ai dit à mon prof que la calto le faisait toute seule (vous auriez du voir sa tête ) du coup il a dit qu'il allait essayer de trouver un autre truc

[Bisam]

Tu ne vas pas tarder à connaître les combinaisons : c'est désormais au programme de 1ère S, en proba.
Plus exactement, tu connaîtras la notation... mais pas la signification combinatoire qu'il y a derrière, ni de formule pour les calculer !

Mais effectivement, ton prof devrait se mettre à la page : cela fait déjà plus de 18 ans que les calculatrices formelles de chez TI (92, puis 92+, puis 89, puis Voyage 200 et 89 Titanium et enfin Nspire CAS et Nspire CX CAS) savent calculer ces polynômes...

[pierrotdu18]

Ok ok

Sinon, petit soucis avec l'exercice 5 sur la divisibilité, quand je veux prouver que an|q, je me retrouve avec (an p^n)/(q^n) = Sigma........ Qui appartient à Z
Et du coup, je ne sais pas comment m'en sortir....

[Bisam]

Pose ta question sur l'autre fil... pour éviter qu'on se perde (et pour avoir l'énoncé sous les yeux)

[pierrotdu18]

Fait