Page 1 of 1

Question de dérivation, d'absorbance et de temps

Unread postPosted: 10 Mar 2014, 14:33
by Persalteas
Salut,

j'ai une formule:

$mathjax$τ = \dfrac {A-A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$


A au temps zéro et au temps infini sont des constantes, seul A dépend de t (le temps).

On me demande ensuite d'exprimer dτ/dt en fonction de dA/dt , laquelle de ces deux formules est juste? (Ou aucune ? :D )

$mathjax$\dfrac {d\tau}{dt} = \dfrac {\dfrac {dA}{dt} -A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$
? Ou plutôt
$mathjax$\dfrac {d\tau}{dt} = \dfrac {dA -A_0} {2dt(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$
?


La première me gène parce que je ne suis pas sur que j'ai le droit de l'écrire, instinctivement je remplace tau par son expression, et la seconde me gène puisque je n'obtiens pas de forme dA/dt...

Des idées ?
Merci beaucoup !

PS: Et double merci Adriweb et pierrot pour le LaTeX... :bj:

Re: Question de dérivation, d'absorbance et de temps

Unread postPosted: 10 Mar 2014, 15:04
by Adriweb
A première vue, si seul A dépend de t, j'aurais tendance à dire que la première est valide... mais ton argument pour la deuxième me met le doute :P

Re: Question de dérivation, d'absorbance et de temps

Unread postPosted: 10 Mar 2014, 15:30
by Persalteas
Après réflexion,

$mathjax$τ = \dfrac {A-A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$
peut s'écrire
$mathjax$τ = \dfrac {A} {2(A_{\infty} -A_0)} - \dfrac {A_0} {2(A_{\infty} -A_0)}$mathjax$

Donc en fait, c'est une forme k*u(t)+k*k', donc quand on la dérive, il ne reste que k*u'(t)...

Donc au final,
$mathjax$\dfrac {d\tau}{dt} = \dfrac {dA}{dt} \times { \dfrac {1}{2(A_{\infty} -A_0)}}$mathjax$
, non ?

Re: Question de dérivation, d'absorbance et de temps

Unread postPosted: 10 Mar 2014, 17:57
by Bisam
...et c'est Persalteas le grand vainqueur !
On peut remarquer au passage que les 2 premières formules ne peuvent être justes car la 1ère n'est pas homogène et la seconde mélange les infinitésimaux et les réels...

Re: Question de dérivation, d'absorbance et de temps

Unread postPosted: 10 Mar 2014, 18:23
by Persalteas
Merci ^^

Mais j'ai quand même mis une heure et demie à trouver ça :P Je m'autodéçois :P

Re: Question de dérivation, d'absorbance et de temps

Unread postPosted: 10 Mar 2014, 20:41
by Adriweb
Ah ben, oui en effet ... :D