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Bonjours à tous,

Alors voilà dernier exo de mon dm et je bloque totalement, on est sur le chapitre du produit scalaire, voici l'exo :

" Lucas a tracé plusieurs droites qui, deux à deux, sont toujours soit parallèles, soit perpendiculaires. ces droites partagent le plan en un certain nombre de rectangles et de régions illimités (ouvertes).
Le nombre de rectangles est exactement le double du nombre de régions illimitées

Combien de droites Lucas a-t-il tracées ? "

Voilà alors je ne sais pas par où`commencer,

Un ami m'a dit qu'il y a 4 solutions : 20, 21, 24 ou 35 droites

Comment le démontrer ??

Merci d'avoir lu mon message et aussi merci d'avance pour vos réponses

Cela ressemblerait peut-être plutôt à un contenu d'exercice de narration de recherche.
Si c'est le cas, il te faut déjà comprendre pourquoi il y aurait 20, 21, 24 ou 35 droites avant de pouvoir envisager une démonstration.

Sinon paramètre ton problème avec des variables et écris des relations ? ...
Réalise des exemples ?
Fais un schéma ?

Bof je comprend pas trop...

En gros, l'énoncé te définit un quadrillage du plan.

Pose par exemple v et h pour les nombres de droites verticales et horizontales

Fais plusieurs exemples en comptant à chaque fois les nombres de rectangles ouverts et fermés.
Ensuite, tu conjectures des formules générales donnant ces deux nombres en fonction de v et h.
Et enfin, tu poses ton équation.
Restera ensuite à la résoudre...

Le calcul du nombre régions illimitées revient à calculer un périmètre et celui des rectangles revient à calculer une aire en fonction de v et h.

Ensuite, l'équation obtenue peut s'écrire sous la forme : (v-a)*(h-a)=b (où je te laisse trouver a et b) et en factorisant b en facteurs premiers, on trouve toutes les solutions (en nombres entiers naturels) de cette équation.

On trouve effectivement comme nombre total de droites les 4 valeurs 20, 21, 24 et 35 évoquées plus haut.

Ok super merci pour votre aide, j'ai compris