Espérance loi normale

[NspireCas]

Salut tout le monde,

J'ai une question qui me trotte dans la tête en maths.

Voilà, au bac blanc de ce matin, il y avait un exo un peu bizarre :
On veut P(X>51)<10% , on sait que ça suit une loi normale d'écart-type sigma = 1.2 , trouver la valeur maximale de l'espérance ...

Si vous savez comment faire ... (surtout que la primitive de la fonction de densité de la loi normale n'est pas connue il me semble ...)

Merci d'avance

[Levak]

Je connais pas le programme de Terminale S avec tous les changements, mais personnellement au cours des années de prépa et ingé, j'ai toujours vu que la Loi normale était gaussienne et dont on pouvait trouver les résultats avec l'ecart-type et l'espérance. Dans ton cas "valeur maximale" est à oublier car provient du "< 10%". Il s'agit bien de trouver l'unique valeur pour laquelle la propriété est vraie. Donc tu centre-réduit P(x>51) en quelque chose du type P(x<Y) et tu fais l'application.

Encore une fois, je ne sais pas si ces termes sont à ton programme de terminale. En tout cas, ta calculatrice a les fonctions pour le faire, InvNorm et normPdf

[NspireCas]

Mais invNorm demande l'espérance , et si je mets une variable genre x, ça ne calcule pas, ça laisse invNorm(0.1,x,1.2) ...

[Bisam]

Il s'agit de trouver la valeur de µ tel que F(51)=0.1 où F est la fonction de répartition

$mathjax$\displaystyle{F:x\mapsto \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x} e^{-\dfrac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt}$mathjax$

.
À part un "solve" à la calculette ou une bonne vieille dichotomie, je n'ai pas trop d'idée.

[Levak]

Mais invNorm demande l'espérance , et si je mets une variable genre x, ça ne calcule pas, ça laisse invNorm(0.1,x,1.2) ...

Ah oui, la question c'était l'espérance, bah comme dit bisam, à part sortir la formule de la loi normale je vois pas autre chose ....

[NspireCas]

renvoit :

Code: Select all

undef<0.

[Levak]

renvoit :

Code: Select all

undef<0.

Relis le post de Bisam. D'ailleurs, tu devrais peut être remplacer sigma et x

[Bisam]

J'ai corrigé moults erreurs dans l'expression intégrale que j'avais donnée plus haut... mais je doute fort qu'on puisse s'en sortir ainsi !
En tout cas, le "solve" ne donne rien.

On peut peut-être s'en sortir avec "invNorm", en fait, en utilisant homothétie et translation...
Je tente le coup.

[NspireCas]

Ok, j'ai trouvé l'énoncé si ça peut vous servir : http://www.maths.lyceebellepierre.fr/IM ... ole-11.pdf

[Bisam]

Ah bah oui, c'est facile en fait.
Soit

$mathjax$Y=\dfrac{X-µ}{\sigma}$mathjax$

alors Y suit une loi normale centrée réduite.
Or

$mathjax$P(X>51)=P \left(Y>\dfrac{51-µ}{\sigma}\right)$mathjax$

, donc la valeur de µ cherchée vaut

$mathjax$\text{invNorm}(0.1)\times\sigma+51\approx 49.59$mathjax$