Pour le Latex, tu peux aussi apprendre à utiliser les commandes les plus courantes... (tu peux aussi apprendre en regardant le code des autres, comme ci-dessous...)
En particulier, pour une intégrale, mieux vaut utiliser
\int qui s'adaptera automatiquement à la taille de ce qui est dans l'intégrande.
Pour ce qui est du calcul que tu as recopié, tu t'es visiblement mélangé les pinceaux !
Ton dénominateur devrait être
$mathjax$\sqrt{9-x^2}$mathjax$
et non
$mathjax$\sqrt{2-x^2}$mathjax$
.
Par ailleurs, pour ce calcul précisément, il est également efficace de faire un changement de variable en posant
$mathjax$x=3\sin(t)$mathjax$
, ce qui donne :
$mathjax$\displaystyle{
\begin{array}{r c l}
\int\frac{-x^2}{ \sqrt{9-x^2}}dx&=&\int^{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} \frac{-9\sin^2(t)}{3\cos(t)} (3\cos(t)dt) \\
&=&\int^{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} -\frac{9}{2}(1-\cos(2t))dt \\
&=&\left[-\frac{9}{2}\left(t-\frac{1}{2}\sin(2t)\right)\right]^{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} \\
&=&\frac{9}{4}\sin\left(2\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)\right)-\frac{9}{2}{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)} \\
&=&\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2}-\frac{9}{2}{\arcsin\left(\frac{x}{3}\right)}
\end{array}
}$mathjax$
by gildasd » 05 Jun 2014, 19:41 
