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Bonjour quelqu'un pourrait-il m expliquer comment à partir d une fonction on en déduit qu une distance est minimale ou maximale ?

De plus, j ai l impression que la question 1 de l exo 2 partie B du Bac de Maths S 2014 d Amerique du Nord est semblable à ce type de question mais je ne comprends pas la justification, quelqu'un peut il m expliquer ?

Bonjour, pour la question 1 de la partie B de l'exo 2 moi j'ai fait comme ça :

grâce à l'énoncé tu peux écrire les coordonnées des points M et N :
- M appartient à la courbe C(f) d'abscise x donc les coordonnées de M(x,f(x))
- la même chose pour N qui appartient à la droite D d'équation y=x-3 donc t'as N(x,y(x)) --> N(x,x-3)

Tu connais la formule des distances t'as donc :
MN = racine de ( (x-x)^2 + (f(x)-(x-3))^2 ) = f(x)-(x-3) = g(x)

Merci tu me sauves la vie !!!