Périodicité d'une fonction trigonométrique

[Lbt]

Bonjour,
j'aimerais savoir si il existe une méthode simple et efficace pour déterminer la périodicité d'une fonction trigonométrique définie avec des puissances, par exemple cos(x)^2, sin(x)^6 ...
Sachant qu'il en existe une pour des fonctions trigonométriques du style cos(8x) ou l'on peut faire une simple calcul du genre 2*pi/8 et inversement pour cos(x/8) ou l'on effectue le calcul suivant : 2*pi*8. (Désolé pour l'explication du problème, mais je vois pas comment tourner mes phrases pour que vous compreniez au maximum ou je veux en venir :S ...).

Merci d'avance pour vos réponses,
Lbt.

[Bisam]

Si f est une fonction périodique de période T alors pour toute fonction g, la fonction composée :

$mathjax$g\circ f : x\mapsto g(f(x))$mathjax$

est également T-périodique... mais T ne sera pas forcément la plus petite période (sous-entendu strictement positive, si elle existe).

Par exemple,

$mathjax$\cos$mathjax$

est

$mathjax$2\pi$mathjax$

-périodique et donc

$mathjax$\cos^2$mathjax$

est aussi

$mathjax$2\pi$mathjax$

-périodique... mais sa plus petite période est

$mathjax$\pi$mathjax$

.

Bref, tout ça pour dire qu'il n'y a pas vraiment de méthode... il faut chercher parmi des candidats plausibles (multiples et sous-multiples du plus grand diviseur commun des périodes des fonctions en présence...).