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Quelqu'un saurais il bien utiliser le loiciel sage ?

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reset()
R.<x,y,z> = PolynomialRing(QQ, 'x,y,z', order='invlex')
var('k')
fk=x*y*z(x^k+y^k+z^k)
show(fk)


ne fonctionne pas,

"Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
TypeError: non-integral exponents not supported"

comment résoudre ce probleme ?

Bah, l'erreur est plutôt explicite : tes coefficients doivent être des entiers. Or k n'est pas un entier... puisqu'il n'est pas précisé.

Si tu donnes des valeurs à k, cela marchera.

Oui ca je sais mais je voudrais que le logiciel considère k comme une constante non définis par une valeur... et je ne sais pas comment faire

sinon j'ai un sytème a résoudre, celui ci, j'ai fais un code avec sage pour trouver les solutions mais je voudrais qu'un logiciel me dise directement la réponse, en existe il un ?

(4*y^2-12*y+1)*x^3+(20*y^2-58*y +13)*x^2+(y+14)*x +(-5*y^2-50*y-70)=0
(-9*y-20)*x^3+(-65*y-97)*x^2+(y^3-3*y^2-99*y+55)*x+(5*y^3-19*y^2+y+248)=0

Je connais assez mal Sage (qui n'est d'ailleurs pas un logiciel à proprement parler, mais un amalgame de plusieurs logiciels).
En revanche, je sais que c'est l'un des meilleurs logiciels pour faire des maths... la difficulté étant de savoir s'en servir.

Pour ton autre question, tu peux sans doute essayer Xcas pour résoudre ton problème polynomial si le logiciel Nspire n'y arrive pas.