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Correction algo exercice n°2 (suites + algo) du sujet de Maths du BAC S 2015 en Amérique du Nord.

Question 1)b)
Il y a deux affectations récurrentes à compléter dans la boucle, pour les deux suites récurrentes (x_n) et (y_n).
On pourrait donc proposer :

Code: Select all

t prend la valeur x
x prend la valeur 0.8x-0.6y
y prend la valeur 0.6x+0.8y

Ce qui est faux. En effet, la première affectation récurrente modifie la variable x et nous fait donc perdre sa valeur dont on avait besoin à pour l'affectation récurrente de y suivante.

C'est pour cela que l'algorithme proposé sauvegarde la valeur de x dans la variable t. D'où deux propositions possibles :

Code: Select all

t prend la valeur x
x prend la valeur 0.8x-0.6y
y prend la valeur 0.6t+0.8y

ou encore

Code: Select all

t prend la valeur x
x prend la valeur 0.8t-0.6y
y prend la valeur 0.6t+0.8y

Il nous est possible en situation d'examen de vérifier la justesse de cet algorithme. En effet nous avons suite à la question 1)a) les valeurs des termes x₀, x₀, y₀, x₁, y₁, x₂, y₂.
Rajoutons donc une simple instruction d'affichage des valeurs dans la boucle, et traduisons cet algorithme pour notre calculatrice graphique.

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    i, x, y, t : nombres réels Initialisation :    x prend la valeur -3    y prend la valeur 4 Traitement :    Pour i allant de 0 à 20    |   t prend la valeur x    |   x prend la valeur 0.8t-0.6y    |   y prend la valeur 0.6t+0.8y    FinPour

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all -3→X 4→Y For(I,0,20    Pause {I,X,Y    X→T    0.8T-0.6Y→X    0.6T+0.8Y→Y End Code: Select all Define amerns2015()= Prgm    -3→x    4→y    For i,0,20       Disp {i,x,y}       x→t       0.8t-0.6y→x       0.6t+0.8y→y    End EndPrgm Code: Select all -3→X 4→Y For 0→I To 20    {I,X,Y}◢    X→T    0.8T-0.6Y→X    0.6T+0.8Y→Y Next Code: Select all -3⇒x 4⇒y For 0⇒i To 20    Print {i,x,y}    x→t    0.8t-0.6x→x    0.6t+0.8y→y Next Code: Select all EXPORT AMERNS2015() BEGIN    X:=-3;    Y:=4;    FOR I FROM 0 TO 20 DO       PRINT({I,X,Y});       T:=X;       X:=0.8*T-0.6*Y;       Y:=0.6*T+0.8*Y;    END; END;