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Correction algo exercice n°3 (fonctions + suites + algo) du sujet de Maths du BAC S 2015 en Centres Etrangers.

Question 4)a)
Il s'agit d'un algorithme mettant en oeuvre le calcul des termes d'une suite récurrente à l'aide d'une boucle. Pour le completer correctement il faut donc dans la boucle :

• réaliser l'affectation récurrente de la valeur du terme : u prend la valeur e^2u-e^u, pour
  $mathjax$u_{n+1}=e^{2 u_n}-e^{u_n}$mathjax$
• incrémenter le rang éventuel de 1 : n prend la valeur n+1

D'autre part, le but de l'algorithme articulé ici autour d'une boucle 'tant que' est de déterminer le plus petit entier n tel que . L'algorithme devant donc se terminer sur la première réalisation de cette condition, la condition de poursuite de la boucle 'tant que' est alors le contraire soit soit : U≤M.

Voici donc l'algorithme à produire, ainsi que sa traduction sur notre calculatrice programmable qui va nous servir pour la question 4)b) :

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    n est un entier    u et M sont deux réels Initialisation :    u prend la valeur 0,02    n prend la valeur 0    Saisir la valeur de M Traitement :    Tant que U≤M    |   U prend la valeur exp(2U)-exp(U)    |   n prend la valeur n+1    Fin du tant que    Afficher n

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 0.02→U 0→N While U≤M    e^(2U)-e^(U)→U    N+1→N End N Code: Select all Define poly2015s(m)= Func    Local u,n    0.02→u    0→n    While u≤m       e^(2u)-e^(u)→u       n+1→n    EndWhile    Return n EndFunc Code: Select all 0.02→U 0→N While U≤M    e^(2U)-e^(U)→U    N+1→N WhileEnd N Code: Select all SetDecimal 0.02⇒u 0⇒n While u≤m    e^(2u)-e^(u)⇒u    n+1⇒n EndWhile Print n Ne pas oublier le 'SetDecimal'. Sinon la Classpad va : travailler en mode CAS/exact mettre énormément de temps (plusieurs minutes) pour finalement en prime échouer sur une erreur ! Code: Select all EXPORT CE2015S() BEGIN    U:=0.02;    N:=0;    WHILE U≤M DO       U:=e^(2*U)-e^(U);       N:=N+1;    END;    N END;

Question 4)b)
Un tableau de valeurs réalisé à la calculatrice nous permet de répondre n=36.
En programmant l'algorithme précédent et en confirmant qu'il répond lui aussi 36, on confirme qu'il est juste.