Correction exo 3B (algo) BAC STMG 2015 (Polynésie - juin)

[critor]

Correction algo exercice n°3 (probas + algo) du sujet de Maths du BAC STMG 2015 en Ponynésie.

Question B)1)
L'algorithme s'articule autour d'une simple instruction alternative si/alors/sinon. Il suffit donc tout simplement de calculer et évaluer le test

$mathjax$a≤\frac{s}{n}≤b$mathjax$

pour connaître le résultat.
En cas de toute, une programmation sur calculatrice graphique permettra de confirmer le résultat :

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    n,s sont des entiers    a,b sont des nombres réels Entrée :    Saisir n    Saisir s Traitement :    a prend la valeur 0.3-1/√n    b prend la valeur 0.3+1/√n    Si a≤s/n≤b alors    |   Afficher "résultats conformes"    Sinon    |   Afficher "résultats non conformes"    FinSi

TI- 82/83/84 (français) TI- 82/83/84 (anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all Prompt N,S 0.3-1/√(N)→A 0.3+1/√(N)→B If A≤S/N et S/N≤B Then    Disp "CONFORMES" Else    Disp "NON CONFORMES" End Code: Select all Prompt N,S 0.3-1/√(N)→A 0.3+1/√(N)→B If A≤S/N and S/N≤B Then    Disp "CONFORMES" Else    Disp "NON CONFORMES" End Code: Select all Define poly2015stmg(n,s)= Prgm    0.3-1/√n→a    0.3+1/√n→b    If a≤s/n≤b Then       Disp "conformes"    Else       Disp "non conformes"    EndIf EndPrgm Code: Select all ?→N ?→S 0.3-1÷√N→A 0.3+1÷√N→B If A≤S÷N AND S÷N≤B Then "CONFORMES" Else "NON CONFORMES" IfEnd Code: Select all Input n Input s 0.3-1/√(n)⇒a 0.3+1/√(n)⇒b If a≤s/n≤b Then    Print "résultats conformes" Else    Print "résultats non conformes" IfEnd Code: Select all EXPORT poly2015stmg(N,S) BEGIN    A:=0.3-1/√N;    B:=0.3+1/√N;    IF A≤S/N≤B THEN       PRINT("RESULTATS CONFORMES");    ELSE       PRINT("RESULTATS NON CONFORMES");    END; END;

L'algorithme affiche donc "résultats conformes".

Question B)2)
En utilisant la même méthode, on trouve que l'algorithme affiche "résultats non conformes".

Question B)3)
L'algorithme prend donc une décision (conformité ou pas) en testant si

$mathjax$a≤\frac{s}{n}≤b$mathjax$

, c'est-à-dire si

$mathjax$\frac{s}{n}\in[a;b]$mathjax$

.
L'intervalle [a;b] est donc un intervalle de fluctuation.

Plus précisément, l'intervalle codé par l'algorithme est

$mathjax$[a;b]=\left[0,3-\frac{1}{\sqrt n};0,3+\frac{1}{\sqrt n}\right]$mathjax$

.
On reconnaît la définition de l'intervalle de fluctuation à 95%.