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Correction exo 3B (algo) BAC STMG 2015 (Polynésie - juin)

Unread postPosted: 17 Jun 2015, 01:16
by critor
Correction algo exercice n°3 (probas + algo) du sujet de Maths du BAC STMG 2015 en Ponynésie.

Question B)1)
L'algorithme s'articule autour d'une simple instruction alternative si/alors/sinon. Il suffit donc tout simplement de calculer et évaluer le test
$mathjax$a≤\frac{s}{n}≤b$mathjax$
pour connaître le résultat.
En cas de toute, une programmation sur calculatrice graphique permettra de confirmer le résultat :

Algorithme
Programme
Code: Select all
Variables :
   n,s sont des entiers
   a,b sont des nombres réels
Entrée :
   Saisir n
   Saisir s
Traitement :
   a prend la valeur 0.3-1/√n
   b prend la valeur 0.3+1/√n
   Si a≤s/n≤b alors
   |   Afficher "résultats conformes"
   Sinon
   |   Afficher "résultats non conformes"
   FinSi
Code: Select all
Prompt N,S
0.3-1/√(N)→A
0.3+1/√(N)→B
If A≤S/N et S/N≤B
Then
   Disp "CONFORMES"
Else
   Disp "NON CONFORMES"
End

Code: Select all
Prompt N,S
0.3-1/√(N)→A
0.3+1/√(N)→B
If A≤S/N and S/N≤B
Then
   Disp "CONFORMES"
Else
   Disp "NON CONFORMES"
End

Code: Select all
Define poly2015stmg(n,s)=
Prgm
   0.3-1/√n→a
   0.3+1/√n→b
   If a≤s/n≤b Then
      Disp "conformes"
   Else
      Disp "non conformes"
   EndIf
EndPrgm
Code: Select all
?→N
?→S
0.3-1÷√N→A
0.3+1÷√N→B
If A≤S÷N AND S÷N≤B
Then "CONFORMES"
Else "NON CONFORMES"
IfEnd

Code: Select all
Input n
Input s
0.3-1/√(n)⇒a
0.3+1/√(n)⇒b
If a≤s/n≤b
Then
   Print "résultats conformes"
Else
   Print "résultats non conformes"
IfEnd
Code: Select all
EXPORT poly2015stmg(N,S)
BEGIN
   A:=0.3-1/√N;
   B:=0.3+1/√N;
   IF A≤S/N≤B THEN
      PRINT("RESULTATS CONFORMES");
   ELSE
      PRINT("RESULTATS NON CONFORMES");
   END;
END;


L'algorithme affiche donc "résultats conformes".

Question B)2)
En utilisant la même méthode, on trouve que l'algorithme affiche "résultats non conformes".

Question B)3)
L'algorithme prend donc une décision (conformité ou pas) en testant si
$mathjax$a≤\frac{s}{n}≤b$mathjax$
, c'est-à-dire si
$mathjax$\frac{s}{n}\in[a;b]$mathjax$
.
L'intervalle [a;b] est donc un intervalle de fluctuation.

Plus précisément, l'intervalle codé par l'algorithme est
$mathjax$[a;b]=\left[0,3-\frac{1}{\sqrt n};0,3+\frac{1}{\sqrt n}\right]$mathjax$
.
On reconnaît la définition de l'intervalle de fluctuation à 95%.