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Correction algo exercice n°1 (Vrai/Faux) du sujet de Maths du BAC S 2015 en Asie.

Question 4)
Pour savoir ce qu'affiche l'algorithme, il suffit de dérouler son exécution, soit sur papier, soit sur calculatrice.
Voici les programmes pour calculatrice graphique :

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    a, b sont deux nombres réels tels que a<b    x est un nombre réel    f est une fonction définie sur l'intervalle [a;b] Traitement :    Lire a et b    Tant que b-a>0.3       x prend la valeur (a+b)/2       Si f(x)f(a)>0 alors          a prend la valeur x       sinon          b prend la valeur x       FinSi    Fin Tant que    Afficher (a+b)/2

TI- 82/83/84 (Français) TI- 82/83/84 (Anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all Chaîne►Equ("X²-3",Y1 Prompt A,B While B-A>0.3    (A+B)/2→X    If Y1(X)Y1(A)>0    Then       X→A    Else       X→B    End End (A+B)/2 Code: Select all String►Equ("X²-3",Y1 Prompt A,B While B-A>0.3    (A+B)/2→X    If Y1(X)Y1(A)>0    Then       X→A    Else       X→B    End End (A+B)/2 Code: Select all Define asie2015s(a,b)= Func    Local f,x    Define f(x)=x²-3    While b-a>0.3       (a+b)/2→x       If f(x)f(a)>0 Then          x→a       Else          x→b       EndIf    EndWhile    Return (a+b)/2 EndFunc Bien valider le lancement avec pour obtenir les résultats en écriture décimale. Code: Select all "X²-3"→Y1 ?→A ?→B While B-A>0.3    (A+B)÷2→X    If Y1(X)Y1(A)>0    Then X→A    Else X→B    IfEnd WhileEnd (A+B)÷2 Code: Select all SetDecimal Define f(x)=x^2-3 Input a Input b While b-a>0.3    (a+b)/2⇒x    If f(x)f(a)>0    Then       x⇒a    Else       x⇒b    IfEnd WhileEnd Print (a+b)/2 Ne pas oublier le 'SetDecimal' en début de programme, pour obtenir les résultats en écriture décimale. Code: Select all EXPORT asie2015s(A,B) BEGIN    F1:="X^2-3";    WHILE B-A>0.3 DO       X:=(A+B)/2;       IF F1(X)*F1(A)>0 THEN          A:=X;       ELSE          B:=X;       END;    END;    (A+B)/2; END;

Cet algorithme de dichotomie répond donc 1.625 et non 1.6875. La proposition est fausse.