Correction exo 3 (algo+tableur) Maths BAC STI2D/STL 2015

[critor]

Correction de l'exercice 3 (suites + algorithme + tableur) du sujet de BAC STI2D/STL(SPCL) de France juin 2015.

Question A)1) :

$mathjax$\frac{24\times 2}{100}=\frac{48}{100}\\
\phantom{\frac{24\times 2}{100}}=0,48$mathjax$

Il y aura 0,48 millions de véhicules hybrides vendus en 2030.

Question A)2) :
7+4=11
Il y aura 11% de véhicules à faible émission de CO₂ dans le parc automobile en 2030.

Question B)1) :

$mathjax$\frac{41340-27730}{27730}=\frac{19610}{27730}\\
\phantom{\frac{41340-27730}{27730}}\approx 0,491\\
\phantom{\frac{41340-27730}{27730}}\approx 49,1\%$mathjax$

Question B)2)a) :
u₀ est le nombre de véhicules hybrides vendus l'année 2013+0=2013.
Donc u₀=41340

Question B)2)b) :
(u_n) est une suite géométrique de raison q=1,16.
Donc pour tout entier naturel n

$mathjax$u_n=u_0\times q^n\\
\phantom{u_n}=41340 \times (1,16)^n$mathjax$

Question B)2)c) :
L'année 2030=2013+n correspond donc à

$mathjax$n=2030-2013\\
\phantom{n}=17$mathjax$

Or,

$mathjax$u_{17}=41340\times (1,16)^{17}\\
\phantom{u_{17}}\approx 41340\times 12,5\\
\phantom{u_{17}}\approx 515414$mathjax$

On atteint donc et dépasse légèrement la prévision de 480000 ventes obtenue à la question A)1).
Cette modélisation n'est donc pas aberrante.

Question B)3)a) :
La formule à saisir dans la cellule B3 est "=B2*1.16".
L'utilisation de l'application tableur de la calculatrice permet de confirmer que c'est la bonne formule, donnant en effet les mêmes résultats en colonne B par recopie vers le bas.

Question B)3)b) :
En 2030, nous obtenons donc sur la feuille de calculs une estimation d'environ 173974 ventes.
Or selon l'ADME, les prévisions pour 2030 sont de

$mathjax$\frac{12\times 2}{100}=\frac{24}{100}\\
\phantom{\frac{12\times 2}{100}}=0,24$mathjax$

, soit 240000 véhicules.
Ici il semble y avoir une inadéquation entre le modèle choisi et l'estimation.

Question C)4)a) :
173974 est le nombre dé véhicules électriques vendu en 2030 selon le modèle de la partie B)3).

Question C)4)b) :
Rajoutons une ligne d'affichage des variables q et u dans la boucle de l'algorithme, et par programmation sur la calculatrice nous allons obtenir directement le tableau de valeurs à recopier :

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    u : un nombre réel    q : un nombre réel Initialisation :    Affecter à u la valeur 173974    Affecter à q la valeur 1,16 Traitement :    Tant que u≤240000    |   q prend la valeur q+0,01    |   u prend la valeur 13954×q^17    |   Afficher q et u    Fin Tant que Sortie :    Afficher (q-1)×100

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 173974→N 1.16→Q While U≤240000    Q+0.01→Q    13954*Q^17→U    Disp {Q,U} End (Q-1)*100 Code: Select all Define fr2015sti2d()= Func    Local q,u    173974→u    1.16→q    While u≤240000       q+0.01→q       13954*q^17→u       Disp q,u    EndWhile    Return (q-1)*100 EndFunc Code: Select all 173974→U 1.16→Q While U≤240000    Q+0.01→Q    13954×Q^17→U    {Q,U}◢ WhileEnd (Q-1)×100 Code: Select all 173974⇒u 1.16⇒q While u≤240000    q+0.01⇒q    13954*q^17⇒u    Print {q,u} WhileEnd Print (q-1)*100 Code: Select all EXPORT fr2015sti2d() BEGIN    U:=173974;    Q:=1.16;    WHILE U≤240000 DO       Q:=Q+0.01;       U:=13954*Q^17;       PRINT({Q,U});    END;    PRINT((Q-1)*100); END;

D'où la réponse :

Etapes	q	u
Initialisation	1,16	173974
Étape 1	1,17	201307
Étape 2	1,18	232645
Étape 3	1,19	268533

Question C)4)c) :
D'après la calculatrice, le résultat est 19.
L'algorithme s'articule autour d'une simple boucle 'Tant que', de condition de poursuite u≤240000.
Il se termine donc pour afficher le résultat sur la condition d'arrêt contraire: u>240000.
Le résultat affiché (q-1)×100 est une augmentation en pourcentage.
L'algorithme recherche le pourcentage d'augmentation annuel permettant en 2030 de dépasser les 240000 véhicules électriques vendus.

[cpierquet]

Un algo intéressant avec une recherche de taux moyen, cela change des classiques algos de seuil pour les termes d'une suite
Il serait intéressant en ES également !

Sinon voilà un petit corrigé, pour le site toutmonexam, j'espère ne pas avoir fait de boulette/coquille !