Question autour des polynômes
Posted: 24 Jun 2015, 16:35Bonjour à tous 
J'ai une petite question : existe-t-il une méthode générale pour résoudre les polynômes du 4ème degré sans passer par ces formules :http://www.wolframalpha.com/input/?i=ax%5E4%2Bbx%5E3%2Bcx%5E2%2Bdx%2Be%3D0 ?
Pour donner un exemple concret, je devais résoudre l'équation (E): x^4-14x^3+46x^2+20x-8 = 0.
J'ai donc factorisé le polynôme sous la forme du produit de deux trinômes du second degré en réalisant une identification : x^4-14x^3+46x^2+20x-8 = (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)
J'ai résolu le système dans Z, et obtenu : (x^2-8x+2)(x^2-6x-4) puis j'ai résolu ...
Mais cette méthode est loin de marcher tout le temps car un peu trop "bricolage" dans le sens ou j'ai imposé la résolution du système dans Z
Avez vous une méthode générale ?
Merci d'avance
J'ai une petite question : existe-t-il une méthode générale pour résoudre les polynômes du 4ème degré sans passer par ces formules :http://www.wolframalpha.com/input/?i=ax%5E4%2Bbx%5E3%2Bcx%5E2%2Bdx%2Be%3D0 ?
Pour donner un exemple concret, je devais résoudre l'équation (E): x^4-14x^3+46x^2+20x-8 = 0.
J'ai donc factorisé le polynôme sous la forme du produit de deux trinômes du second degré en réalisant une identification : x^4-14x^3+46x^2+20x-8 = (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)
J'ai résolu le système dans Z, et obtenu : (x^2-8x+2)(x^2-6x-4) puis j'ai résolu ...
Mais cette méthode est loin de marcher tout le temps car un peu trop "bricolage" dans le sens ou j'ai imposé la résolution du système dans Z
Avez vous une méthode générale ?
Merci d'avance