Correction algo exo 3 BAC ES/L 2015, France, septembre 2015

[critor]

Correction algo exercice n°3 du sujet de Maths du BAC ES/L de septembre 2015 en France.

Question 4)
On nous demande de choisir le bon algorithme. Mettons en évidence les différences :

Elles sont donc au nombre de deux :

• la position de l'affectation de n à n+1
• la position de l'affectation de n à n+2014

L'affectation de n à n+2014 sert à convertir le rang (0 pour l'année 2014) en année.
On se demande donc ici si il faut le mettre dans la boucle 'Tant que' ou après.
Cette conversion est bien évidemment à faire une fois les calculs sur la suite terminés, puisqu'à partir de ce moment-là n ne sera plus un rang.
De plus, la mettre dans la boucle n'a aucun sens puisque cela voudrait dire que cette instruction pourrait être exécutée plusieurs fois, et renvoyer une année au-delà de l'an 4000.
L'algorithme 3 est donc à exclure.

L'affectation de n à n+1 sert à passer au rang suivant, et à pouvoir donc obtenir par la suite le terme suivant dans la variable U.
On se demande donc ici si cette affectation doit être faite en début ou en fin de boucle.
Avant l'entrée dans la boucle, nous avons : N=0 et U=500.
A la fin de la 1ère itération de la boucle, nous aurons :

• pour l'algorithme 1 : N=1 et U=675=u₀
• pour l'algorithme 2 : N=1 et U=500

Dans le 2ème cas, la valeur de U n'a pas été modifiée, car recalculée avec N=0.
L'algorithme 2 est donc à rejeter.

Seul le 1er algorithme a donc calculé correctement U=u₁. Par élimination, c'est forcément le bon choix.