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Correction algo exercice n°2 obligatoire du sujet de Maths du BAC ES/L de novembre 2015 en Nouvelle Calédonie.

Question 3)a)
On nous demande de compléter une sorte de trace de l'algorithme, ici un tableau avec l'état des variables à chaque itération de la boucle tant que.
Il est très facile d'obtenir cela en programmant l'algorithme sur la calculatrice, et en y rajoutant une simple instruction d'affichage dans la boucle.
Voici les programmes pour calculatrices graphiques actuelles :

Algorithme

Programme

Code: Select all Initialisation :    Affecter à n la valeur 0    Affecter à U la valeur 150 Traitement :    Tant que U≤190       n prend la valeur n+1       U prend la valeur 0,8U+40       Afficher n, U, et U≤190    Fin du Tant que Sortie :    Afficher le nombre 2014+n

TI- 82/83/84 (Français) TI- 82/83/84 (Anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 0→N 150→U While U≤190    N+1→N    0.8U+40→U    Disp {N,arrondir(U,2),U≤190 End 2014+N Code: Select all 0→N 150→U While U≤190    N+1→N    0.8U+40→U    Disp {N,round(U,2),U≤190 End 2014+N Code: Select all Define ncal2015eso()= Func    Local n,u    0→n    150→u    While u≤190       n+1→n       0.8∙u+40→u       disp n,round(u,2),u≤190    EndWhile    Return 2014+n EndFunc Code: Select all 0→N 150→U While U≤190    N+1→N    0.8U+40→U    {N,U,U≤190}◢ WhileEnd 2014+N Code: Select all SetDecimal 0⇒n 150⇒u While u≤190    n+1⇒n    0.8u+40⇒u    Print {n,u,judge(u≤190)} WhileEnd Print 2014+n Ne pas oublier le 'SetDecimal' en début de programme, pour obtenir les résultats en écriture décimale. Code: Select all EXPORT ncal2015eso() BEGIN    N:=0;    U:=150;    WHILE U≤190 DO       N:=N+1;       U:=0.8*U+40;       PRINT({N,ROUND(U,2),U≤190})    END;    PRINT(2014+N) END;

D'où la réponse :

Valeur de n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Valeur de U	150	160	168	174,4	179,52	183,62	186,89	189,51	191,61
Condition U≤190	Vraie	Vraie	Vraie	Vraie	Vraie	Vraie	Vraie	Vraie	Fausse

Question 3)b)
L'algorithme s'articule autour d'une unique boucle tant que, de condition de poursuite U≤190.
Il se termine donc sur la réalisation de la condition contraire U>190.
La variable n valant alors 8, le résultat affiché est 2014+8=2022.

Cet algorithme travaille sur la suite de l'énoncé, que l'on reconnaît à :

• la variable n, initialisée à 0 et incrémentée de 1 dans la boucle, qui est donc le rang.
• la variable U, initialisée à u₀=150 et affectée de façon récurrente dans la boucle, qui contient donc la valeur du terme u_n.

Le résultat affiché 2014+n est une année, 2014 ayant pour rang 0.
L'algorithme se terminant sur la réalisation de la condition U>190, il s'agit de la première année vérifiant u_n>190, soit la première année où l'effectif des élèves inscrits au service périscolaire dépassera 190.