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Correction algo exercice n°4 Obligatoire du sujet de Maths du BAC ES/L d'avril 2016 en Inde.

Question 2)a)
On nous demande de compléter une sorte de trace de l'algorithme, ici un tableau avec l'état de deux variables et d'un test à chaque itération de la boucle tant que.
Il est très facile d'obtenir cela en programmant l'algorithme sur la calculatrice, et en y rajoutant une simple instruction affichant ce qui nous est demandé en fin de boucle.
Voici les programmes pour calculatrices graphiques actuelles :

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    n est un entier naturel    u est un nombre réel Traitement :    Affecter à u la valeur 5700    Affecter à n la valeur 0    Tant que u>4500 faire       u prend la valeur 1,015×u-300       n prend la valeur n+1       Afficher u, n et u>4500    Fin Tant que Sortie :    Afficher n

TI- 82/83/84 (Français) TI- 82/83/84 (Anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 5700→U 0→N While U>4500    1.015U-300→U    N+1→N    Disp {arrondir(U,2),N,U>4500 End N Code: Select all 5700→U 0→N While U>4500    1.015U-300→U    N+1→N    Disp {round(U,2),N,U>4500 End N Code: Select all Define indeso16()= Func    Local u,n    5700→u    0→n    While u>4500       1.015∙u-300→u       n+1→n       disp round(u,2),n,u>4500    EndWhile    Return n EndFunc Code: Select all 5700→U 0→N While U>4500    1.015U-300→U    N+1→N    {U,N,U>4500}◢ WhileEnd N Code: Select all SetDecimal 5700⇒u 0⇒n While u>4500    1.015u-300⇒u    N+1⇒N    Print {u,n,judge(u>4500)} WhileEnd Print n Ne pas oublier le 'SetDecimal' en début de programme, pour obtenir les résultats en écriture décimale. Code: Select all EXPORT INDESO16() BEGIN    U:=5700;    N:=0;    WHILE U>4500 DO       U:=1.015*U-300;       N:=N+1;       PRINT({ROUND(U,2),N,U>4500})    END;    PRINT(N) END;

D'où la réponse affichée qu'il n'y a plus qu'à recopier :

Valeur de u	5700	5484,5	5267,78	5046,80	4822,50	4594,84	4363,76
Valeur de n	0	1	2	3	4	5	6
u>4500 (vrai/faux)	vrai	vrai	vrai	vrai	vrai	vrai	faux

Question 2)b)
La valeur affichée en fin d'algorithme est la valeur de la variable n, et donc ici 6.

L'algorithme s'articule autour d'une boucle tant que, de condition de poursuite u>4500.
Il se termine donc sur la réalisation de la condition contraire : u≤4500.

Or, la variable n, initialisée à 0 et incrémentée de 1 dans la boucle est donc un indice.
De plus, la variable u, initialisée à u₀=5700 et affectée dans la boucle avec la même relation de récurrence que la suite (u_n) contient donc la valeur du terme u_n

Cet algorithme détermine donc la plus petite valeur de n vérifiant u_n≤4500.