Correction algo exo 4 Spé. BAC ES, Inde, avril 2016

[critor]

Correction algo exercice n°4 Spécialité du sujet de Maths du BAC ES d'avril 2016 en Inde.

Question 5)b)
L'algorithme se doit d'implémenter la suite (a_n) définie par a₁=1 et a_n+1=0,5a_n+0,4.
C'est la variable A qui prend les valeurs des termes de la suite, puisque initialisée à 1 et affectée de façon réurrente selon cette dernière relation dans la boucle.
L'autre variable N, initialisée à 1, joue donc le rôle de l'indice et est à incrémenter de 1 dans la boucle :
Affecter à N la valeur N+1

L'algorithme se veut rechercher la plus petite valeur de n vérifiat a_n≤0,801.
Dans le contexte de l'algorithme, cela se traduit A≤0,801.
L'algorithme est articulé autour d'une boucle Tant que, et pour qu'elle se termine sur la réalisation de cette condition, la condition de poursuite doit être l'affirmation contraire A>0.801 :
Tant que A>0.801


Question 5)c)
On peut ici programmer l'algorithme sur sa calculatrice pour obtenir ce qu'il affiche.

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    N est un entier naturel    A est un nombre réel Traitement :    Affecter à N la valeur 1    Affecter à A la valeur 1    Tant que A>0.801 faire       A prend la valeur 0.5×A+0.4       N prend la valeur N+1    Fin Tant que Sortie :    Afficher N

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 1→N 1→A While A>0.801    0.5A+0.4→A    N+1→N End N Code: Select all Define indess16()= Func    Local n,a    1→n    1→a    While a>0.801       0.5∙a+0.4→a       n+1→n    EndWhile    Return n EndFunc Code: Select all 1→N 1→A While A>0.801    0.5A+0.4→A    N+1→N WhileEnd N Code: Select all 1⇒n 1⇒a While a>0.801    0.5a+0.4⇒a    n+1⇒n WhileEnd Print n Code: Select all EXPORT INDESS16() BEGIN    N:=1;    A:=1;    WHILE A>0.801 DO       A:=0.5*A+0.4;       N:=N+1;    END;    PRINT(N) END;

La réponse est donc 9.
Du moins si l'algorithme réalisé est juste. On peut confirmer cela en situation d'examen en demandant à sa calculatrice un tableau de valeurs de la suite.