Correction exo 2 (algo) BAC STI2D/STL 2016 (Polynésie, juin)

[critor]

Correction de l'exercice 2 (algorithme) du sujet commun du BAC STI2D/STL 2016 tombé en Polynésie française, juin 2016.

Question 1)

$mathjax$100\times\frac{180-139}{139}=100\times\frac{41}{139}\\
\phantom{100\times\frac{180-139}{139}}=\frac{4100}{139}\\
\phantom{100\times\frac{180-139}{139}}\approx 29,5$mathjax$

L'augmentation entre 2013 et 2014 est donc de 29,5%.

$mathjax$100\times\frac{233-180}{180}=100\times\frac{53}{180}\\
\phantom{100\times\frac{233-180}{180}}=\frac{5300}{180}\\
\phantom{100\times\frac{233-180}{180}}\approx 29,4$mathjax$

L'augmentation entre 2014 et 2015 est donc de 29,4%.

Question 2)a)

$mathjax$P_1=\left(1+\frac{30}{100}\right)P_0\\
\phantom{P_1}=(1+0,3)P_0\\
\phantom{P_1}=1,3 P_0\\
\phantom{P_1}=1,3\times 233\\
\phantom{P_1}=302,9$mathjax$

De même :

$mathjax$P_2=\left(1+\frac{30}{100}\right)P_1\\
\phantom{P_2}=1,3\times 302,9\\
\phantom{P_2}\approx 393,8$mathjax$

Question 2)b)
De même :

$mathjax$P_{n+1}=\left(1+\frac{30}{100}\right)P_n\\
\phantom{P_{n+1}}=1,3 P_n$mathjax$

Question 2)c)

$mathjax$\left(P_n\right)$mathjax$

est donc une suite géométrique de raison 1,3 et de premier terme

$mathjax$P_0=233$mathjax$

.

Question 2)d)
Donc pour tout entier naturel n :

$mathjax$P_n=P_0\times 1,3^n\\
\phantom{P_n}=233\times 1,3^n$mathjax$

Question 2)e)
2025-2015=10.

$mathjax$P_{10}=233\times 1,3^{10}\\
\phantom{P_{10}}\approx 3212$mathjax$

La puissance installée fin 2025 est donc de 3212 GW.

Question 2)f)

$mathjax$100\times\frac{P_{10}-P_0}{P_0}\approx100\times\frac{3212-233}{233}\\
\phantom{100\times\frac{P_{10}-P_0}{P_0}}\approx100\times\frac{2979}{233}\\
\phantom{100\times\frac{P_{10}-P_0}{P_0}}\approx\frac{297900}{233}\\
\phantom{100\times\frac{P_{10}-P_0}{P_0}}\approx 1279$mathjax$

L'augmentation entre 2015 et 2025 est donc de 1279%.

Question 3)a)
La variable P initialisée à 233 représente donc la puissance.
L'algorithme doit donc se terminer lorsque P=16000.
S'articulant autout d'une boucle Tant que, sa condition de poursuite est donc le contraire : P<16000.
Tant que P<16000

La variable N initialisée à 0 et incrémentée de 1 dans la boucle est donc le rang de l'année à patir de 2015.
L'année sera donc 2015+N
Afficher 2015+N

Question 3)b)
A des fins de justification, rajoutons une instruction d'affichage de l'état des variables en fin de boucle, et programmons l'algorithme ainsi modifié sur notre calculatrice graphique :

Algorithme

Programme

Code: Select all Affecter à N la valeur 0 Affecter à P la valeur 233 Tant que P<16000    Affecter à N la valeur N+1    Affecter à P la valeur P×1,30    Afficher N et P Fin Tant que Afficher 2015+N

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 0→N 233→P While P<16000    N+1→N    P*1.30→P    Disp {N,P,P<16000} End 2015+N Code: Select all Define po2016d2()= Func    Local n,p    0→n    233→p    While p<16000       n+1→n       p∙1.3→p       Disp n,p,p<16000    EndWhile    Return 2015+n EndFunc Code: Select all 0→N 233→P While P<16000    N+1→N    P×1.30→P    {N,P,P<16000}◢ WhileEnd 2015+N Code: Select all SetDecimal 0⇒n 233⇒p While p<16000    n+1⇒n    p*1.30⇒p    Print {n,p,judge(p<16000)} WhileEnd Print 2015+n Code: Select all EXPORT PO2016D2() BEGIN    N:=0;    P:=233;    WHILE P<16000 DO       N:=N+1;       P:=P*1.30;       PRINT({N,P,P<16000})    END;    PRINT(2015+N) END;

D'où l'extrait de la trace de l'algorithme pouvant être donné à titre de justification et nous amenant au résultat :

N	0	1	2	3	4	...	15	16	17
P	233	303	394	512	665	...	11926	15504	20155
P<16000	Vrai	Vrai	Vrai	Vrai	Vrai	...	Vrai	Vrai	Faux

C'est donc en 2015+N=2015+17=2032.

Question 3)c)

$mathjax$P_n\geq 16000\Leftrightarrow 233\times 1,3^n\geq 16000\\
\phantom{P_n\geq 16000}\Leftrightarrow 1,3^n\geq\frac{16000}{233}\\
\phantom{P_n\geq 16000}\Leftrightarrow ln\left(1,3^n\right)\geq ln\left(\frac{16000}{233}\right)\\
\phantom{P_n\geq 16000}\Leftrightarrow n\times ln(1,3)\geq ln(16000)-ln(233)\\
\phantom{P_n\geq 16000}\Leftrightarrow n\geq\frac{ln(16000)-ln(233)}{ln(1,3)}$mathjax$

(car la fontion ln est croissante et ln(1,3)>0)
Or,

$mathjax$\frac{ln(16000)-ln(233)}{ln(1,3)}\approx 16,1$mathjax$

Donc

$mathjax$n\geq17$mathjax$

On confirme donc que c'est en 2015+17=2032.

[pentoxine]

Merci beaucoup Critor !

[critor]

De rien

[Slain]

Merci beaucoup

[MadeTaiwan]

bonjour ,
Dans le calcule de P1 , on utilise la formule p1=p0xq^n
donc 233 x 0.3 =
quel le 1 que l'on ajoute a 0.3 ??

[critor]

Salut !


En multipliant par 0,3 tu calcules 30%.

Ici on ne te demande pas ce que font 30%, mais ce que donne une augmentation de 30%.
Il faut donc multiplier par 1+0,3=1,3

[MadeTaiwan]

Ah d'accord merci !
y aura t'il la correction des autres exercices ?

[critor]

Il y a déjà une correction complète des 4 exercices par Arie Yallouz :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=1233

[MadeTaiwan]

Super merci !

[MadeTaiwan]

Est ce que le sujet de Polynesie et souvent plus dur que le sujet de métropole ?