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Correction algo exo 2 Obligatoire du sujet de Maths des BAC ES/L 2016 et tombé en France en juin 2016.

Question 3)a)
Dans l'algorithme proposé, la variable U initialisée à u₀=10000 est donc destinée à recevoir les valeurs des termes de la suite.
Il nous reste donc à l'affecter selon la même relation de récurrence dans la boucle :

U prend la valeur 0,75U+3000

La variable N initialisée à 0 est donc le rang.
Il nous reste donc à l'incrémenter de 1 dans la boucle :

N prend la valeur N+1

Nous souhaitons que l'algorithme se termine sur la réalisation de la condition U≥11950.
Pour cela, la condition de poursuite de la boucle Tant que doit être le contraire : U<11950.

Tant que U<11950

Enfin, nous devons répondre l'année.
Le rang N étant compté à partir de 2015, nous devrons afficher 2015+N.

Afficher 2015+N

Question 3)b)
Pour pouvoir justifier de la réponse, rajoutons une instruction d'affichage en fin de boucle et programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique :

Algorithme

Programme

Code: Select all Initialisation    U prend la valeur 10000    N prend la valeur 0 Traitement    Tant que U<11950       N prend la valeur N+1       U prend la valeur 0,75U+3000       Afficher N et U    Fin Tant que    Afficher 2015+N

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all 10000→U 0→N While U<11950    N+1→N    0.75U+3000→U    Disp {N,U,U<11950} End 2015+N Code: Select all Define fr2016esl()= Func    Local u,n    10000→u    0→n    While u<11950       n+1→n       0.75∙u+3000→u       Disp n,u,u<11950    EndWhile    Return 2015+n EndFunc Code: Select all 10000→U 0→N While U<11950    N+1→N    0.75U+3000→U    {N,U,U<11950}◢ WhileEnd 2015+N Code: Select all SetDecimal 10000⇒u 0⇒n While u<11950    n+1⇒n    0.75u+3000⇒u    Print {n,u,judge(u<11950)} WhileEnd Print 2015+n Code: Select all EXPORT FR2016ESL() BEGIN    U:=10000;    N:=0;    WHILE U<11950 DO       N:=N+1;       U:=0.75*U+3000;       PRINT({N,U,U<11950})    END;    PRINT(2015+N) END;

D'où la trace des étapes de l'algorithme :

N	0	1	2	...	12	13
U	10000	10500	11156,25	...	11936,65	11952,49
U<11950	Vrai	Vrai	Vrai	...	Vrai	Faux

La réponse est donc 2015+13=2028.