Correction algo exo 1 BAC S 2017 (Métropole - juin 2017)

[critor]

Correction algo exercice n°1 du sujet de Maths du BAC S 2017 de Métropole :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=2032

Question B)3)a) :

Pour obtenir le résultat ainsi que sa justification avec la trace par itération, rajoutons une instruction d'affichage en fin de boucle et programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique.

Algorithme

Programme

Code: Select all Variables :    λ réel    S réel    fonction h(x)=1-(x+1)/e^x Initialisation :    Saisir S    λ prend la valeur 0 Traitement :    Tant que h(λ)<S faire       λ prend la valeur λ+1       Afficher λ, h(λ) et h(λ)<S    Fin tant que Sortie :    Afficher λ

TI- 82 83/84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all Prompt S 0→L "1-(X+1)/e^(X)"→Y₁ While Y₁(L)<S    L+1→L    Disp {L,Y₁(L),Y₁(L)<S} End L Code: Select all Define me2017s(s)= Func    Local l,h    0→l    Define h(x)=1-(x+1)/e^x    While h(l)<s       l+1→l       Disp l,h(l),h(l)<s    EndWhile    Return l EndFunc Code: Select all ?→S 0→L "1-(X+1)^(X)"→Y1 While Y1(L)<S    L+1→L    {L,Y1(L),Y1(L)<S}◢ End L Code: Select all Paramètres : s SetDecimal 0⇒l Define h(x)=1-(x+1)/e^x While h(l)<s    l+1⇒l    Print {l,h(l),judge(h(l)<s)} End Return l Code: Select all EXPORT me2017s(s) BEGIN    L:=0;    F1:="1-(X+1)/e^(X)";    WHILE F1(L)<s DO       L:=L+1;       PRINT({L,F1(L),F1(L)<s});    END;    PRINT(L); END;

Voici la trace par itération de l'algorithme :

λ	$mathjax$1-\frac{λ+1}{e^λ}$mathjax$	$mathjax$1-\frac{λ+1}{e^λ}<S$mathjax$
0	0	Vrai
1	0,3	Vrai
2	0,6	Vrai
3	0,8	Faux

L'algorithme affiche donc 3.