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1.1. Mathématiques

Les différents acteurs s’accordent pour considérer que les programmes ont adopté des dimensions trop vastes qui ne favorisent guère l’approfondissement. En outre, comme l’ont signalé Cédric Villani et Charles Torossian dans leur rapport de mission1, la construction du raisonnement en mathématiques s’est vue minorée et le sens même de la démarche mathématique s’est dilué du fait,notamment,de l’effacement relatif de la démonstration, tant dans la terminologie fondamentale que dans les pratiques régulières de classe.
Cette baisse de l’exigence vis-à-vis du raisonnement a conduit à proposer des exercices altérés dans leur cohérence globale car segmentés et appareillés de consignes guidant à l’excès la réflexion. La construction des compétences fondamentales s’est vue amoindrie :les élèves, certes capables de réussir des exercices d’application, se trouvent pour la plupart d’entre eux démunis devant des situations inédites qui requièrent néanmoins les mêmes outils et les mêmes procédures.

De manière générale, il conviendrait de donner le primat à la construction du raisonnement mathématique, à l’appropriation de la démarche de démonstration, aux pratiques de calcul
,et de renouer avec l’exigence dans l’enseignement des mathématiques ou dans le recours aux outils mathématiques dans d’autres champs disciplinaires. Le cycle terminal mérite de retrouver une véritable ambition avec des programmes moins étendus mais plus approfondis, permettant aux élèves intéressés et motivés une entrée sereine dans le supérieur.

L’épreuve de mathématiques, qui constituera dans le nouveau lycée l’aboutissement d’un parcours de spécialité, devra retrouver une véritable ambition dans ses exercices, notamment en sollicitant davantage la réflexion du candidat et en l’invitant à construire une démarche de résolution de problème : c’est la démonstration, dans ses vertus formatrices, qui devra retrouver sa juste place.

Un autre enseignement commun, de sciences numériques et technologie,est créé au niveau de la seconde, à raison d’1h30 hebdomadaire. Cet enseignement visera à construire une culture scolaire sur les notions et les possibilités fondamentales du numérique : il en étudiera donc les principaux concepts (algorithme, code, langage, système d’exploitation, ...).
Les élèves s’exerceront au code et, en codant, ils vérifieront leur maîtrise des connaissances et des démarches attendues :

- L’écriture du code requiert une démarche scientifique de recherche, de test, de validation, et suppose le respect de certaines règles, relevant par exemple de la sécurité;
- L'écriture du code constitue aussi une vérification de la compréhension et une modalité de démonstration ; en codant, l’élève vérifie donc qu’il a bien compris une théorie. Pour autant, il ne s’agira pas d’enseigner seulement des aspects techniques mais aussi l’histoire et l’épistémologie générale du numérique : la présentation de la genèse des concepts aide à les comprendre. Cet enseignement, assuré par des professeurs de mathématiques ayant choisi l’option «Informatique» à leur concours de recrutement et par des professeurs de technologie
expérimentés, devra être articulé avec :
-les programmes des enseignements scientifiques de seconde,
-les programmes du cycle terminal,l’enseignement scientifique (enseignement commun) et les enseignements scientifiques de spécialité, notamment mathématiques, sciences de l’ingénieur et numérique et sciences informatiques.

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Un nouvel enseignement commun : l’enseignement scientifique, destiné à consolider la formation scientifique de tous les lycéens

Destiné à tous les élèves, quels que soient les choix de spécialité qu’ils aient faits, l’enseignement scientifique vise la construction, durant les deux années du cycle terminal, de la culture scientifique dont devrait disposer l’honnête homme du XXIe siècle...
[...]

Numérique et sciences informatiques L’enseignement de spécialité «Numérique et sciences informatiques» devra à la fois porter une ambition scientifique élevée et appréhender l’histoire des notions, l’évolution des outils et les enjeux des recherches. Aussi devra-t-il combiner les approches scientifiques, technologiques, culturelles, sociétales et éthiques qu’engage le développement du numérique et de l’informatique dans notre civilisation. Il pourra exploiter et développer les entrées proposées actuellement par l’enseignement d’informatique et sciences du numérique (ISN) :
- la représentation de l’information,
- l’algorithmique,
-les langages et la programmation (qui pourraient intégrer l’étude de l’histoire des langages de programmation, avec le passage d’un modèle abstrait à un modèle comme forme d’expressivité,
intégrant une personnalisation),
- les architectures matérielles,
- ainsi que les questions portant sur le traitement et l’exploitation des informations (big data, ...), sur l’intelligence artificielle, sur l’interface homme-machine, sur les métiers du numérique, sur
les possibilités offertes par le numérique pour répondre aux exigences environnementales, ...

Cet enseignement pourra également s’inspirer du programme d’informatique et création numérique (ICN). Les concepts fondamentaux devront être explicités (algorithme, code, langage, système d’exploitation, ...) et concrétisés via des expérimentations. Pour que les élèves utilisent le numérique en pleine conscience de ses enjeux, ils doivent en effet comprendre les possibilités offertes par la programmation.

Cet enseignement sera assuré :
- par des professeurs de mathématiques ayant choisi l’option «Informatique» à leur concours de recrutement;
- par des professeurs de technologie expérimentés