Comparaison d'échantillon

[gfgffgf]

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider à répondre à ces questions. Merci

Pour la question 1) je pense que non ce n'est pas indépendant
2) Pour la différence de poids? 70-58+75-76..jusqu'a 77-74
moyenne : avant- après/15
et après je ne connais pas

Afin de mesurer les effets d'un nouveau régime amaigrissant, celui-ci a été testé sur 15 individus pris au hasard dans une population. Le tableau suivant donne le poids (en kg) avant et après régime.

Avant 70 75 80 60 64 66 70 74 78 80 82 90 101 84 77
Après 58 76 74 58 65 60 70 70 75 79 78 95 103 80 74

1)Peut-on considérer que les poids avant et après régime sont des réalisations de variables aléatoires indépendantes ?

2)Calculer la différence de poids de chaque individu. Calculer la moyenne et la variance des différences.

3)En supposant que la différence de poids se distribue selon une loi normale, peut-on affirmer que le nouveau régime est efficace ? Pour répondre à cette question vous construirez un intervalle de confiance à 95%.

[critor]

Pour la 1) il faudrait justifier. Pourquoi donc ?

Et surtout, à quel niveau t'a-t-on posé l'exercice ? Terminale ? BAC+1/2 ?

Merci.

[gfgffgf]

Bac+3, pour la 1) Non ce n'est pas indépendant car on prends les mêmes personnes

[critor]

Bien comme on t'interroge sur l'indépendance de deux variables aléatoires, tu pourrais déjà commencer par décrire la loi de probabilité suivie par chacune.

Nous sommes dans le cas discret, dont il te suffit de la produire sous la forme d'un tableau (2 lignes : valeurs et probabilités associées).
Après, on verra.

[gfgffgf]

D'accord merci pour votre réponse

[critor]

De rien.
Montre-nous les tableaux dès qu'ils sont prêts.

[gfgffgf]

Valeurs 70 75 80 60 64 66 74 76 58 77 82 78 103 95 90 101 84 65 79
Probabilités 4/15 2/15 3/15 2/15 1/15 1/15 3/15 1/15 2/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15
associées

Voici le tableau

[critor]

Tu as 2 variables aléatoires, il te faut donc faire 2 tableaux distincts.

[gfgffgf]

Pour avant :
Valeurs 70 75 80 60 64 66 70 74 78 80 82 90 101 84 77
Probabilité 2/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15
associée

Pour après:
Valeurs 58 76 74 65 60 70 75 79 78 95 103 80 74
Probabilité 2/15 1/15 2/15 2/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15
associée

[critor]

Bien, notons tes deux variables aléatoires X puis Y.

Nous sommes dans le cas discret :
X et Y sont indépendantes si et seulement si

$mathjax$\forall(x,y), P(X=x\cap Y=y)= P(X=x)\times P(Y=y)$mathjax$

Soit tu penses que c'est vrai et il faudrait donc le vérifier pour toutes les combinaisons de valeur possibles...

Soit tu penses que c'est faux et il suffit de trouver un seul contre-exemple.

Prenons par exemple x=70 et y=58.

Combien valent

$mathjax$P(X=70)$mathjax$

,

$mathjax$P(Y=58)$mathjax$

et

$mathjax$P(X=70 \cap Y=58)$mathjax$

?