Graphe planaire

[Matheux1]

Bonjour a tous !
Je cherche a demontrer cette proposition:
(c)" Il n'existe pas de graphe simple, fini, planaire et connexe dans lequel chaque nœud a exactement quatre voisins et chaque région intérieure est délimitée par exactement cinq bords "
La correction est en allemand malheureusement. Je comprends pas d'ou sort le E >= 5(f-1)/2. Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ca ?



Merci davance !

[critor]

V est l'ensemble des sommets.
E est l'ensemble des arêtes.

$mathjax$f-\left|A\right|+\left|V\right|=2$mathjax$

semble être la formule d'Euler.
Comme

$mathjax$\left|V\right|$mathjax$

est le nombre de sommets et

$mathjax$\left|E\right|$mathjax$

le nombre d'arêtes, par élimination f est le nombre de faces.

[Matheux1]

Oui critor exact ! Mais je comprends pas d'ou sort cette relation: E >= 5(f-1)/2.
E = 5f/2 c'est ce que sais. ( pourquoi le f-1 ? )