Correction algorithme Spécialité BAC S 2013 (Amérique Nord)
Posted: 31 May 2013, 00:40En exercice 2 du sujet de Maths Spécialité qui vient de tomber aujourd'hui pour les candidats au BAC S 2013 dans les lycées français d'Amérique du Nord on a droit à de l'algorithmique, pour une fois non pas avec des suites mais avec de l'arithmétique! 
Jetons-y un oeil ensemble ce soir:
Question A)1)
On nous demande donc de faire fonctionner l'algorithme et d'indiquer les valeurs de variables à chaque étape - c'est-à-dire de réaliser une trace de l'algorithme.
Une calculatrice peut ici grandement nous aider!
Prenons par exemple une TI-82 à TI-84, et commençons par y programmer l'algorithme original:
L'algorithme utilise 3 variable a, b, c, ainsi qu'une boucle 'tant que'.
Nous allons modifier le programme afin d'afficher l'état des variables à chaque étape.
Il suffit en gros au choix:
C'est ce dernier choix que j'applique ici:
La calculatrice nous décrit alors toute seule la réponse qu'il nous suffit maintenant de mettre au propre:
[tableborder=1]Instruction a b c Affecter à c la valeur 0 0 Demander la valeur de a 13 0 Demander la valeur de b 13 4 0 Affecter à c la valeur c+1 13 4 1 Affecter à a la valeur a-b 9 4 1 Affecter à c la valeur c+1 9 4 2 Affecter à a la valeur a-b 5 4 2 Affecter à c la valeur c+1 5 4 3 Affecter à a la valeur a-b 1 4 3
La même chose est réalisable sur calculatrice Casio Graph/Prizm:
On peut aussi bien évidemment utiliser une TI-Nspire ou TI-89/92/Voyage200:
Question A)2)
Il s'agit maintenant de comprendre ce que permet de calculer cet algorithme.
Revenons donc au programme original et voyons un petit peu ce qu'il affiche sur l'exemple de l'énoncé:
3 et 1 sont respectivement les quotient et reste de la division euclidienne de 13 par 4, avec 13=4*3+1.
Cet algorithme permet donc de calculer les quotient et reste de la division euclidienne de a par b.
Quection B)1)
Nous souhaitons coder la lettre U.
Quection B)2)
Modifions donc l'algorithme afin d'effectuer directement ce codage, c'est-à-dire de donner le reste de la division euclidienne de 9m+5 par 26:
Programmons-le sur notre TI-82 à TI-84 afin de vérifier son bon fonctionnement:
Le code 3 indique bien la lettre D - c'est bon!
On vérifie de même sur Casio Graph/Prizm ou TI-Nspire/89/92/Voyage200:
Liens:
BAC S 2013: Annales des sujets inédits corrigés
Jetons-y un oeil ensemble ce soir:
Question A)1)
On nous demande donc de faire fonctionner l'algorithme et d'indiquer les valeurs de variables à chaque étape - c'est-à-dire de réaliser une trace de l'algorithme.
Une calculatrice peut ici grandement nous aider!
Prenons par exemple une TI-82 à TI-84, et commençons par y programmer l'algorithme original:
L'algorithme utilise 3 variable a, b, c, ainsi qu'une boucle 'tant que'.
Nous allons modifier le programme afin d'afficher l'état des variables à chaque étape.
Il suffit en gros au choix:
- d'insérer un affichage des 3 variables en fin de boucle et avant la boucle
- d'insérer un affichage des 3 variables en début de boucle et après la boucle
C'est ce dernier choix que j'applique ici:
La calculatrice nous décrit alors toute seule la réponse qu'il nous suffit maintenant de mettre au propre:
[tableborder=1]
La même chose est réalisable sur calculatrice Casio Graph/Prizm:
On peut aussi bien évidemment utiliser une TI-Nspire ou TI-89/92/Voyage200:
Question A)2)
Il s'agit maintenant de comprendre ce que permet de calculer cet algorithme.
Revenons donc au programme original et voyons un petit peu ce qu'il affiche sur l'exemple de l'énoncé:
3 et 1 sont respectivement les quotient et reste de la division euclidienne de 13 par 4, avec 13=4*3+1.
Cet algorithme permet donc de calculer les quotient et reste de la division euclidienne de a par b.
Quection B)1)
Nous souhaitons coder la lettre U.
- Etape 1: La lettre U est associée à m=20
- Etape 2: 9m+5=9*20+5=180+5=185
Or, 185=7*26+3.
Donc, p=3. - Etape 3: C'est la lettre C qui est associée à p=3
Quection B)2)
Modifions donc l'algorithme afin d'effectuer directement ce codage, c'est-à-dire de donner le reste de la division euclidienne de 9m+5 par 26:
- Code: Select all
Variables:
a est un entier naturel
b est un entier naturel
c est un entier naturel
* m est un entier naturel
Initialisation:
Affecter à c la valeur 0
* Demander la valeur de m
* Affecter à a la valeur 9*m+5
* Affecter à b la valeur 26
Traitement:
Tant que a>b
Affecter à c la valeur c+1
Affecter à a la valeur a-b
Fin de tant que
Sortie:
* Afficher a
Programmons-le sur notre TI-82 à TI-84 afin de vérifier son bon fonctionnement:
Le code 3 indique bien la lettre D - c'est bon!
On vérifie de même sur Casio Graph/Prizm ou TI-Nspire/89/92/Voyage200:
A bientôt!
Liens:
BAC S 2013: Annales des sujets inédits corrigés
