Correction Algorithme BAC STI2D/STL(SPCL) 2013 (Polynésie)

[critor]

Comme c'est désormais le cas à chaque sujet pour les séries générales, ça n'a pas manqué: le sujet de Maths tombé la semaine dernière pour les candidats au BAC Technologique 2013 Filières STI2D et STL spécialité Sciences Physique et Chimique de Laboratoire contenait un algorithme!

Et mon intuition est que ce ne sera pas le dernier

L'algorithme est tombé en exercice 2, comme d'habitude un exercice de suites.
Le voici:

Question 3:
L'algorithme utilise donc:

• une variable N initialisée à 0 (Affecter à N la valeur 0) puis incrémentée de 1 en 1 (Affecter à N la valeur N+1)
• une variable U initialisée à 8 (Affecter à U la valeur 8) puis modifiée par récurrence (Affecter à U la valeur 0,4U+3)

Tout ceci doit nous faire penser à la suite définie en début d'énoncé:
u₀=8
u_n+1=0,4u_n+3

Cet algorithme calcule et utilise donc les termes de la suite:

• N est le rang
• U contient alors la valeur du terme u_N

Mais que fait donc cet algorithme?
Il est constitué essentiellement d'une boucle 'tant que' dont la condition de poursuite est U-5>0,01.

Lorsque l'algorithme se termine, c'est donc qu'il y a eu réalisation de la proposition contraire: U-5≤0,01.

L'algorithme retourne donc le rang n du premier terme de la suite u vérifiant u_n-5≤0,01, c'est-à-dire u_n≤5,01.



On a pu conjecturer en question 3 que la suite u était strictement décroissante et convergeait vers une limite de 5.

Dans le contexte de cette conjecture, on est donc sûr que l'algorithme s'arrêtera, et renverra le rang d'un terme vérifiant 5<u_n≤5,01.

Bonne réussite!

Lien:
BAC STI2D 2013: Annales des sujets inédits toutes matières
BAC STL 2013: Annales des sujets inédits toutes matières