by Aujourd'hui nous allons regarder l'algorithme qui est tombé à l'épreuve de Mathématiques commune aux BAC STI2D et STL spécialité SPCL en Antilles-Guyane en juin 2013.
Ce sera particulièrement utile dans l'immédiat à ceux qui passent leur épreuve ce jeudi.
L'algorithme est donc tombé dans le contexte d'un exercice de suites:
Question 1)
On nous demande donc ce qu'affiche l'algorithme.
Il est possible de répondre à cette question à la main sans aucun usage de la calculatrice, en réalisant simplement ce que l'on appelle une trace de l'algorithme, c'est-à-dire un tableau de l'état mémoire des variables pour chaque instruction exécutée.
Par exemple pour n=1, on ontient 3:
| Instruction | n | u | i |
| Saisir n | 2 | ||
| Affecter 2 à u | 2 | 2 | |
| Pour i=1 | 2 | 2 | 1 |
| Affecter 1,5u à u | 2 | 3 | 1 |
| Pour i=2 | 2 | 3 | 2 |
Une deuxième solution pour ceux qui ne sont pas à l'aise avec la méthode ci-dessus ou la trouvent trop longue, est de traduire l'algorithme fourni en un programme pour notre calculatrice graphique, puis de l'exécuter.
Voici par exemple le programme pour TI-76/82/83/84, qui répond 3, 4.5 et 6.75 respectivement pour n=1, 2 et 3:
Voici également pour ceux qui ne disposent pas de ces modèles, les programmes équivalents pour TI-Nspire, Casio Graph/Prizm/fx-CG, HP-39gII/Prime et Casio Classpad/fx-CP:
Une troisième solution était de deviner que l'algorithme calcule les termes d'une suite u définie par u0=2 et un+1=1,5un. Pour ceux qui ne le voient pas par simple lecture de l'algorithme, on peut indiquer que c'est comme par hasard la suite définie dans le question 2), et au BAC dans les exercices en Maths les questions s'enchaînent. Le premier réflexe à avoir en cas d'hésitation est de relire la question précédente et regarder la question suivante.
On pouvait alors soit calculer les termes u1, u2 et u3 de cette suite manuellement, ou alors faire confiance à l'application suites de notre calculatrice graphique et lui demander un tableau de valeurs.
A part qu'elles doivent s'appeller a, b ou c, les suites récurrentes se saisissent presque naturellement sur Casio Classpad/fx-CP et Casio Graph/Prizm/fx-CG, à part que sur ces dernières il ne faut surtout pas oublier d'aller définir les rang et termes initiaux dans un écran à part:
Sur les TI-Nspire et TI-76/82/83/84, il n'est pas possible de définir le terme de rang n+1 mais uniquement celui de rang n. Nous devons donc remplacer toutes les occurrences de n par (n-1). N'oublions pas également de bien régler le rang de départ à 0, car il est à 1 par défaut:
Sur HP-39gII/Prime, en plus de la manipulation précédente il y a un défaut, l'application interdisant de faire démarrer les suites au rang 0. Ce n'est pas un bug du à la jeunesse des HP-Prime, puisqu'il est déjà présent sur la calculatrice de même génération HP-39gII sortie l'année dernière. Je m'étonne donc fortement qu'il n'ait pas été corrigé en un an, car c'est extrêmement problématique pour l'enseignement secondaire français où les suites sont omniprésentes, et commencent la plupart du temps au rang 0.
Mais au lieu de râler stérilement, tentons de nous en sortir pour ceux d'entre vous qui ont fait le choix de ces calculatrices. Une première solution sale mais simple est de ne rien effectuer de spécial, faisant ainsi démarrer la suite au rang 1. Toutes les valeurs auront donc un rang de retard et il faudra s'en souvenir pour toute reprise de résultat:
Il faudrait donc comprendre ici que u1=3, u2=4.5 et u3=6.75, même si la calculatrice affiche de façon paradoxale u1=2, u2=3, u3=4.5 et u4=6.75.
Ce décalage d'un rang est en apparence fort simple à corriger pour cette seule question, mais il pourra vous jouer de vilains tours après plusieurs questions où vous aurez tendance à l'oublier, ou pire dans un exercice faisant intervenir plusieurs suites.
Une deuxième solution moins immédiate mais beaucoup plus propre et sûre, est de définir la suite avec la bonne valeur u1=3, et il n'y aura plus à se méfier par la suite:
Il y a par la suite une deuxième question d'algorithmique:
Question 3)b)
On ne souhaite donc plus calculer les termes de la suite, mais leur somme. Il suffit pour cela de disposer d'une variable pour la somme, et d'y rajouter les termes calculés dans la boucle au fur et à mesure:
- Code: Select all
Entrée:
Saisir la valeur de l'entier naturel n
Traitement:
Affecter 2 à la variable u
Affecter u à la variable s
Pour i variant de 1 à n
Affecter 1,5u à u
Affecter s+u à s
Fin de Pour
Sortie:
Afficher s
On peut vérifier notre algorithme en le programmant à la calculatrice, et en vérifiant que pour n=1, n=2 et n=3, on obtient bien respectivement 2+3=5, 2+3+4.5=9.5 et 2+3+4.5+6.75=16.25.
Voici les programmes traduisant cet algorithme pour nos calculatrices TI-76/82/83/84, TI-Nspire, Casio Graph/Prizm/fx-CG, HP-39gII/Prime et Casio Classpad/fx-CP:
Bonne chance!
Téléchargements:
BAC STI2D 2013 - sujets 2012-2013 toutes matières et toutes zones + corrigés
BAC STL 2013 - sujets 2012-2013 toutes matières et toutes zones + corrigés
