Correction algorithme BAC STI2D/STL 2014 (Polynésie - juin)
Posted: 18 Jun 2014, 08:42Révisons aujourd'hui les Maths du BAC STI2D/STL 2014 de demain, en corrigeant l'exercice de suites et algorithmes tombé lundi en Polynésie française:
Question 1 :
En 2009, les administrés ont produit en moyenne
Or, cela est supérieur à la moyenne nationale de 374kg, d'où la déception du maire, sa commune faisant office de mauvais élève.
Question 2-a :
Chaque année, la production moyenne de déchets diminue de 1,5%.
Cela correspond à un coefficient multiplicateur de
Donc
Question 2-b :
De même on généralise pour tout entier naturel n:
On en déduit pour tout entier naturel n:
Donc
Question 2-c :
En 2014, la production en kg sera donc
Question 3 :
L'algorithme s'article autour d'une boucle "tant que", de condition de poursuite d>374.
Il s'arrête donc sur la réalisation de la condition contraire: d≤374.
La variable d est initialisée à d[sub]0[/sub=400 et affectée de façon récurrente à 0,985d dans la boucle.
Elle prend donc pour valeurs les termes de la suite
La variable n initialisée à 0 et incrémentée de 1 dans la boucle est donc l'indice associé à la variable d.
Cet algorithme recherche donc l'indice du premier terme de
Remis dans le contexte du problème, l'algorithme recherche le rang de la première année où la production moyenne de déchets ménagers de la commune deviendra inférieure ou égale à la production moyenne nationale.
Pour connaître la valeur N affichée, programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique:
Voici des programmes pour TI-76/82/83/84, TI-Nspire, HP-39gII/Prime, Casio Graph/Prizm/fx-CG et Casio Classpad/fx-CP:
La valeur de 5 retournée à chaque fois signifie donc que c'est en 2011+5=2016 que la production moyenne de la commune deviendra inférieure ou égale à la production nationale.
Téléchargements :
Question 1 :
En 2009, les administrés ont produit en moyenne
$mathjax$\frac{23000}{53700}\approx 0,428t \approx 428kg$mathjax$
de déchets ménagers par habitant.Or, cela est supérieur à la moyenne nationale de 374kg, d'où la déception du maire, sa commune faisant office de mauvais élève.
Question 2-a :
Chaque année, la production moyenne de déchets diminue de 1,5%.
Cela correspond à un coefficient multiplicateur de
$mathjax$\left(1-\frac{1,5}{100}\right)=1-0,015=0,985$mathjax$
Donc
$mathjax$d_1=0,985d_0$mathjax$
.Question 2-b :
De même on généralise pour tout entier naturel n:
$mathjax$d_{n+1}=0,985d_n$mathjax$
$mathjax$\left(d_n\right)$mathjax$
est donc une suite géométrique de raison 0,985 et de premier terme $mathjax$d_0=400$mathjax$
.On en déduit pour tout entier naturel n:
$mathjax$d_n=d_0 q^n=400\times 0,985^n$mathjax$
$mathjax$\lim\limits_{x\to +\infty} 0,985^n=0$mathjax$
car $mathjax$-1<0,985<1$mathjax$
Donc
$mathjax$\lim\limits_{x\to +\infty} d_n=0$mathjax$
Question 2-c :
$mathjax$2014=2011+n\Leftrightarrow n=2014-2011=3$mathjax$
.En 2014, la production en kg sera donc
$mathjax$d_3=400\times 0,985^3\approx 382$mathjax$
.Question 3 :
L'algorithme s'article autour d'une boucle "tant que", de condition de poursuite d>374.
Il s'arrête donc sur la réalisation de la condition contraire: d≤374.
La variable d est initialisée à d[sub]0[/sub=400 et affectée de façon récurrente à 0,985d dans la boucle.
Elle prend donc pour valeurs les termes de la suite
$mathjax$\left(d_n\right)$mathjax$
.La variable n initialisée à 0 et incrémentée de 1 dans la boucle est donc l'indice associé à la variable d.
Cet algorithme recherche donc l'indice du premier terme de
$mathjax$\left(d_n\right)$mathjax$
inférieur ou égal à 374Remis dans le contexte du problème, l'algorithme recherche le rang de la première année où la production moyenne de déchets ménagers de la commune deviendra inférieure ou égale à la production moyenne nationale.
Pour connaître la valeur N affichée, programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique:
La valeur de 5 retournée à chaque fois signifie donc que c'est en 2011+5=2016 que la production moyenne de la commune deviendra inférieure ou égale à la production nationale.
Téléchargements :