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Considérons aujourd'hui la question d'algorithmique qui vient de tomber à l'épeuve de maths du BAC ES/L en Nouvelle Calédonie (mars 2015).

Il s'agit d'un algorithme de dichotomie destinée à approcher la solution d'une équation, et le sujet demande de décrire son exécution à l'aide d'une trace partielle à compléter.



Méthode n°1 :
On peut exécuter l'algorithme à la main, en réalisant la trace complète de l'algorithme.
C'est un tableau où l'on décrit pour chaque instruction (en ligne), l'état mémoire de la machine exécutant l'algorithme, avec en colonnes:

• toutes les variables
• les tests d'instructions et boucles conditionnelles éventuelles

La voici :

	a	b	y	Tant que b-a>0.1	Si y>1	Commentaire
a prend la valeur 4	4
b prend la valeur 5	4	5		Vrai
y prend la valeur f((a+b)/2)	4	5	≈0.894		Faux	1ère itération Tant que
b prend la valeur (a+b)/2	4	4.5	≈0.894	Vrai		Cas sinon du Si.
y prend la valeur f((a+b)/2)	4	4.5	≈1.059		Vrai	2ème itération Tant que
a prend la valeur (a+b)/2	4.25	4.5	≈1.059	Vrai		Cas alors du Si.
y prend la valeur f((a+b)/2)	4.25	4.5	≈0.974		Faux	3ème itération Tant que
b prend la valeur (a+b)/2	4.25	4.375	≈1.059	Vrai		Cas sinon du Si.
y prend la valeur f((a+b)/2)	4.25	4.375	≈1.016		Vrai	4ème itération Tant que
a prend la valeur (a+b)/2	4.3125	4.375	≈1.016	Faux		Cas alors du Si.

Ce que demande l'énoncé est un résumé de cette trace, avec une seule ligne par itération de la boucle Tant que.
Ce résumé étant partiellement complété, on remarque en comparant avec la trace complète ci-dessus que c'est l'état des variables en fin d'itération qui est attendu.

D'où la trace partielle suivante :

	(a+b)/2	y	a	b	b-a	Sortie
1ère boucle Tant que	4.25	0.894	4	4.5	0.5
1ère boucle Tant que	4.375	1.059	4.25	4.5	0.25
1ère boucle Tant que	4.3125	0.974	4.25	4.375	0.125
1ère boucle Tant que	4.34375	1.016	4.3125	4.375	0.0625	4.34375

L'algorithme répond donc 4.34375 comme valeur approchée de la solution α de l'équation f(x)=1 sur l'intervalle [4;5].
On en déduit donc pour la question 3)c) que α≈4.3.



Méthode n°2 :
Si tu es doté d'une calculatrice graphique et que tu sais la programmer, tu peux obtenir ces résultats de façon beaucoup plus simple et rapide.
Il suffit simplement de programmer sur ta calculatrice graphique un algorithme légèrement modifié.
Nous allons tout simplement rajouter, en fin de boucle, une instruction affichant les informations demandées par l'énoncé, et il te suffira juste de les recopier.
Voici ci-dessous les programmes pour l'ensemble des modèles actuellement en circulation :

Algorithme

Programme

Code: Select all Initialisation :    a prend la valeur 4    b prend la valeur 5 Traitement :    Tant que b-a>0,1 faire       y prend la valeur f((a+b)/2)       Si y>1 alors          a prend la valeur (a+b)/2       sinon          b prend la valeur (a+b)/2       FinSi    Fin Tant que Sortie :    Afficher (a+b)/2

TI- 82/83/84 (français) TI- 82/83/84 (anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all Chaîne►Equ("(25X-32)e^(-X)",Y1 4→A 5→B While B-A>0.1    Y1((A+B)/2)→Y    If Y>1    Then       (A+B)/2→A    Else       (A+B)/2→B    End    Pause {(A+B)/2,arrondir(Y,3),A,B,B-A End (A+B)/2 Code: Select all String►Equ("(25X-32)e^(-X)",Y1 4→A 5→B While B-A>0.1    Y1((A+B)/2)→Y    If Y>1    Then       (A+B)/2→A    Else       (A+B)/2→B    End    Pause {(A+B)/2,round(Y,3),A,B,B-A End (A+B)/2 Code: Select all Define ncales2015()= Func    Local f,a,b,y    Define f(x)=(25x-32)e^(−x)    4→a    5→b    While b-a>0.1       f((a+b)/2)→y       If y>1 Then          (a+b)/2→a       Else          (a+b)/2→b       EndIf       Disp {(a+b)/2,round(y,3),a,b,b-a}    EndWhile    Return (a+b)/2 EndFunc Code: Select all "(25x-32)e^-x"→Y1 4→A 5→B While B-A>0.1    Y1((A+B)÷2)→Y    If Y>1    Then (A+B)÷2→A    Else (A+B)÷2→B    IfEnd    {(A+B)÷2,Y,A,B,B-A}◢ WhileEnd (A+B)÷2 Code: Select all SetDecimal define f(x)=(25x-32)e^-x 4⇒a 5⇒b While b-a>0.1    f((a+b)/2)⇒y    If y>1    Then       (a+b)/2⇒a    Else       (a+b)/2⇒b    IfEnd    Print {(a+b)/2,y,a,b,b-a} WhileEnd Print (a+b)/2 Code: Select all EXPORT NCALES2015() BEGIN    F1:="(25X-32)e^(-X)";    A:=4;    B:=5;    WHILE B-A>0.1 DO       Y:=F1((A+B)/2);       IF Y>1 THEN          A:=(A+B)/2;       ELSE          B:=(A+B)/2;       END;       PRINT({(A+B)/2,ROUND(Y,3),A,B,B-A});    END;    PRINT((A+B)/2); END;

Un bon sujet dans le contexte de la compétence "savoir programmer un algorithme sur calculatrice" - même les séries S devraient le regarder



Sujet :

• Sujet Maths commun BAC 2014 ES/L (Nouvelle Calédonie - mars 2015)
• Sujet Maths Spécialité BAC ES 2014 (Nouvelle Calédonie - mars 2015)

Correction intégrale : http://www.annales2maths.com/corrrectio ... mars-2015/

Source : http://www.apmep.fr/-Annales-Bac-Brevet-BTS- via viewtopic.php?t=16188&p=178939#p178939

What program uses to write the pseudo code in French?

Please inluide code for ti68k calcs

use tiedit68k to export in unicode format (Buttons Copy > Unicode)

http://home.arcor.de/p-engels/tiedit/

for classpad to use an old emulator that is hacked in the web

PS: spanish pseudocode interpreter

http://pseint.sourceforge.net/index.php ... ortada.php

CompSystems wrote:What program uses to write the pseudo code in French?

It's actually what the exercise says on the paper. Then, on the forum, it's displayed with syntax highlighting thanks to the [code] bbcode tag.

CompSystems wrote:Please inluide code for ti68k calcs

It's already there, in the nspire/89 tab

Voilà.

Enfin rajouté la correction pour ceux équipés en Casio Classpad/fx-CP.

C'est le même code pour les classpad et les fx-cg 10/20 ?

Ben regarde dans le 1er post

critor wrote:Ben regarde dans le 1er post

C'est justement pour ça que je posais la question

Ben est-ce que tu vois le même code ?

critor wrote:Ben est-ce que tu vois le même code ?

Ben oui.... mais il me semblais que le c'était particulier pour la fx-cp400....

Je n'avais jamais fait attention, mais quelle idée saugrenue d'utiliser le symbole d'implication comme symbole d'affectation sur les Classpad !!