Correction algo BAC S obligatoire 2015 (Inde - avril 2015)
Posted: 17 Apr 2015, 20:54Le Baccalauréat 2015 a démarré cette semaine, avec les premiers sujets tombés en Inde.
Le sujet de mathématiques pour séries S non spécialistes comportait plusieurs questions d'algorithmique en exercice 4, dans le contexte inhabituel et donc intéressant de la géométrie dans l'espace.
3)a) Le résultat de l'algorithme est stocké par la dernière instruction dans la variable k.
Cet algorithme consiste ici en une série d'affectations indépendantes, et de simples substitutions nous donnent en fin d'algorithme l'état
Dans le contexte de l'énoncé, on obtient donc en fin d'algorithme :
3)b) En fin d'algorithme, nous avons donc
Or, cette formule est celle d'un produit scalaire.
Nous avons donc
D'après le 3)a) on déduit que dans le contexte de l'énoncé
Leur produit scalaire étant nul, les vecteurs
Donc le triangle MNP est rectangle en M.
4)On cherche donc à savoir si un triangle MNP dont on connaît les coordonnées des sommets est rectangle isocèle en M.
L'annexe reprend l'algorithme précédent avec son calcul du produit scalaire
Une condition nécessaire est donc k=0, auquel cas le triangle MNP est rectangle en M comme déjà expliqué ci-dessus.
Pour vérifier si le triangle MNP est isocèle en M, on peut par exemple calculer l=MN² et m=MP², et vérifier si l=m.
D'où l'algorithme suivant :
Liens :
Le sujet de mathématiques pour séries S non spécialistes comportait plusieurs questions d'algorithmique en exercice 4, dans le contexte inhabituel et donc intéressant de la géométrie dans l'espace.
3)a) Le résultat de l'algorithme est stocké par la dernière instruction dans la variable k.Cet algorithme consiste ici en une série d'affectations indépendantes, et de simples substitutions nous donnent en fin d'algorithme l'état
$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$
Dans le contexte de l'énoncé, on obtient donc en fin d'algorithme :
$mathjax$k=(0-1)\times(1-1)+(\frac{1}{2}-1)\times(0-1)+(1-\frac{3}{4})\times(-\frac{5}{4}-\frac{3}{4})\\
\phantom{k}=-1\times 0-\frac{1}{2}\times(-1)+\frac{1}{4}\times(-\frac{8}{4})\\
\phantom{k}=0+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times(-2)\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\\
\phantom{k}=0$mathjax$
\phantom{k}=-1\times 0-\frac{1}{2}\times(-1)+\frac{1}{4}\times(-\frac{8}{4})\\
\phantom{k}=0+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times(-2)\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}\\
\phantom{k}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\\
\phantom{k}=0$mathjax$
3)b) En fin d'algorithme, nous avons donc
$mathjax$k=(x_N-x_M)\times(x_P-x_M)+(y_N-y_M)\times(y_P-y_M)+(z_N-z_M)\times(z_P-z_M)$mathjax$
Or, cette formule est celle d'un produit scalaire.
Nous avons donc
$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$
D'après le 3)a) on déduit que dans le contexte de l'énoncé
$mathjax$\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}=0$mathjax$
.Leur produit scalaire étant nul, les vecteurs
$mathjax$\overrightarrow{MN}$mathjax$
et $mathjax$\overrightarrow{MP}$mathjax$
sont orthogonaux.Donc le triangle MNP est rectangle en M.
4)On cherche donc à savoir si un triangle MNP dont on connaît les coordonnées des sommets est rectangle isocèle en M.L'annexe reprend l'algorithme précédent avec son calcul du produit scalaire
$mathjax$k=\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MP}$mathjax$
.Une condition nécessaire est donc k=0, auquel cas le triangle MNP est rectangle en M comme déjà expliqué ci-dessus.
Pour vérifier si le triangle MNP est isocèle en M, on peut par exemple calculer l=MN² et m=MP², et vérifier si l=m.
D'où l'algorithme suivant :
- Code: Select all
Saisir xM,yM,zM,xN,yN,zN,xP,yP,zP
d prend la valeur xN-xM
e prend la valeur yN-yM
f prend la valeur zN-zM
g prend la valeur xP-xM
h prend la valeur yP-yM
i prend la valeur zP-zM
k prend la valeur d×g+e×h+f×i
l prend la valeur d²+e²+f²
m prend la valeur g²+h²+i²
Si k=0 et l=m alors
Afficher "Le triangle MNP est rectangle et isocèle en M."
sinon
Afficher "Le triangle MNP n'est pas rectangle et isocèle en M."
FinSi
Liens :
