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Le sujet de mathématiques pour séries S proposait en exercice pour spécialistes un travail sur les nombres de Mersenne.
En effet, si les quotients
$mathjax$\frac{2^{33}-1}{3}$mathjax$
et $mathjax$\frac{2^{33}-1}{4}$mathjax$
sont des nombres entiers, on en déduit que 3 et 4 divisent tout deux le nombre de Mersenne $mathjax$2^{33}-1$mathjax$
.On en déduit alors d'après le 1)a) que le produit
$mathjax$3\times4=12$mathjax$
divise également le nombre de Mersenne $mathjax$2^{33}-1$mathjax$
, ce qui est contredit par la calculatrice puisque le quotient $mathjax$\frac{2^{33}-1}{12}$mathjax$
n'est pas un nombre entier.En fait la calculatrice Casio Graph en mode numérique n'affiche au plus que 10 chiffres significatifs par résultat.
Et il se trouve juste que pour les deux premiers quotients de l'exercice, le 11ème chiffre significatif qui est masqué est justement le 1er chiffre de la partie décimale, donnant l'illusion que ces quotients sont entiers, alors qu'en réalité aucun des deux ne l'est.
Le piège marche tout aussi bien sur les autres calculatrices fonctionnant en mode numérique comme les TI-8x. Il est toutefois inopérant sur les modèles haut de gamme fonctionnant en mode formel/littéral, comme les TI-Nspire CAS.
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