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Dans une news précédente, nous te confirmions pour la 2ème fois en 3 sujets de maths inédits du BAC S 2012 que tu pouvais être interrogé dans ton épreuve sur les ajouts du nouveau programme de maths commencé en Seconde en 2009, et notamment l'algorithmique.

Comme nous l'avions déjà fait la dernière fois pour le sujet de maths tombé en Inde en avril dernier, nous allons te donner quelques éléments de correction sur la question d'algorithmique puisqu'il n'y en a aucune de ce type dans tes annales papier.

Voici donc ce qui est tombé hier en Amérique du Nord:




Remarque: Il s'agit ici de l'application de la convergence de ln(k)/k vers 0 (non démontrée ici), impliquant qu'à partir d'un certain rang, ln(k)/k devient irrémédiablement inférieure à toute valeur positive, ici 10^-2.
En conséquence, les deux courbes (C) et (D) sont asymptotes puisque leur écart tend vers 0.



Le nouveau programme de maths détaille trois compétences pour l'algorithmique:

• Savoir dérouler et interpréter un algorithme écrit en langage naturel
• Savoir produire un algorithme en langage naturel pour répondre à un problème
• Savoir implémenter un algorithme sur sa calculatrice programmable ou sur un logiciel de mathématiques

C'est ici la deuxième qui est évaluée.

Attention, petite confusion fréquente que nous avons souvent constatée dans les questions d'utilisateurs sur notre chat et notre forum. Il ne s'agit absolument pas de produire un programme pour calculatrices qui ont toutes des langages différents, mais un algorithme, c'est-à-dire une suite d'instructions rédigées dans un langage naturel supérieur à toutes les machines et compréhensible par tous sans formation particulière, appelé aussi pseudo-code.

L'on doit donc ici rechercher un entier sur un intervalle infini. Une boucle "pour" n'est donc pas appropriée et nous allons utiliser une boucle "tant que" avec comme condition de poursuite de la boucle le contraire logique de la condition recherchée. La boucle "tant que" s'arrête alors forcément sur la condition recherchée.

Ceci étant dit, l'on peut procéder par balayage exactement comme pour l'algorithme de réalisation d'un tableau de valeurs.

Voici sans plus attendre notre proposition de correction, respectant les conseils de rédaction des IREM:



Pour vérifier que notre algorithme est correct, on peut l'implémenter en un programme sur calculatrice, mais notez bien que ce n'est pas ça que vous devrez copier sur votre copie - ne confondez pas algorithme et programme.

Voici le programme équivalent pour TI-73 à TI-84:


L'exécution en est très longue, puisque la convergence vers 0 de ln(k)/k est très lente. Après une 15aine de secondes sur TI-84, on obtient le résultat:


Les TI-82 Stats et TI-83 Plus ayant un processeur cadencé à 6MHz au lieu de 15MHz comme les TI-84, il faudra patienter une 30aine de secondes.









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