[Exercices Maths Laurae #1] Limites #1

[Laurae]

Dernière mise à jour : 25/06/2013
Bonne lecture !

Les Exercices de Mathématiques de Laurae suivante (#2) : Complexes #1

Compilation des exercices et des corrigés : Compilation Laurae


Nous ouvrons pour le premier exercice de mathématiques destinés aux lycéens de niveau Terminale (voir Première, selon les cas) ce topic.
Il consiste en un énoncé de mathématiques, et vous devrez donner une réponse aux questions.


Nous débutons cette nouvelle catégorie du sous-forum de Laurae par un exercice sur les limites et l'application du théorème de l'Hôpital.
Les solutions sont toujours indiquées sur le premier post en pièce jointe.
Vous gagnez 5 étoiles pour une réponse meilleure que celle proposée.

Exercice 1.png

Meilleures solutions :
- Excale : viewtopic.php?f=67&t=12546&p=144833#p144830
- mdr1 : viewtopic.php?f=67&t=12546&p=144833#p144833
- Lionel Debroux : viewtopic.php?f=67&t=12546&p=144839#p144839
- Bisam : viewtopic.php?f=67&t=12546&start=10#p144916

[nikitouzz]

En +oo, on a le haut qui tend vers 0 et le bas vers +oo donc Lim=0

En -oo on a pareille donc Lim=0

et en 0 : on met sin(2/x) en facteur et on a du coup :
2x
-------
(x^2/sin(2/x))+sin(x)^-1

or le haut s'approche plus vite de 0 que le bas donc lim=0

[Laurae]

En +oo, on a le haut qui tend vers 0 et le bas vers +oo donc Lim=0

En -oo on a pareille donc Lim=0

Le haut ne tend pas vers 0.

[Excale]

En +inf, sin(2/x) ~ 2/x => le haut tend vers 4.

(ahem les edits au dessus )

[nikitouzz]

donc :

sin(2/x)=2*sin(1/x)*cos(1/x)

cos(1/x)=.5(exp(-i/x)+exp(i/x))
sin(1/x)=.5(iexp(-i/x)+iexp(i/x)​)
et 2=2

sin(2/x)=0.5*(i*exp(-2i/x)+i*exp(2i/x))

numerateur : x*(i*exp(-2i/x)+i*exp​(2i/x))

f(x)=(i*exp(-2i/x)+i*exp​(2i/x))​/(x+1/x)

or Lim(i*exp(-2i/x)+i*exp​(2i/x))​) en infini =2*i

car exp(0)=x et la tout les truc dans les exp tend vers 0

et Lim((x+1/x)) en infini =infini donc lim=2*i/+inf

donc Lim(f(x))=0 en +inf

Vala

[mdr1]

(21:30:30) mdr1: 2x*sin(2/x)/(x²+1) = [2x/(x²+1)]*sin(2/x) et c'est réglé ^^

(21:33:05) mdr1: en gros, 0*0 = 0 ^^

[Excale]

Code: Select all

cos(1/x)=.5(exp(-i/x)+exp(i/x)) sin(1/x)

Soit 2*cos(((1)/(x)))=(e^(((−i)/(x)))+e^(((i)/(x))))*sin(((1)/(x)))
D'où que c'est vrai ça?

[nikitouzz]

Non tu as mal lu l'espace c'est pas un fois c'est un espace tout court pour separer deux choses

[Excale]

sin(2/x)=0.5*(i*exp(-2i/x)+i*exp(2i/x))

2*sin(((2)/(x)))=i*e^(((−2*i)/(x)))+i*e^(((2*i)/(x)))

Je suis pas ok.

[mdr1]

PS : en 0 : 1+x² ~ 1 ; 2x-> 0 et x|->sin(2/x) est bornée, d'où le résultat par produit.