[Exercices Maths Laurae #7] Suites #2

[Laurae]

Dernière mise à jour : 01/07/2013
Bonne lecture !

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Compilation des exercices et des corrigés : Compilation Laurae


Nous avançons cette fois vers des les suites.
Les solutions sont toujours indiquées sur le premier post en pièce jointe.
Vous gagnez 5 étoiles pour une réponse meilleure que celle proposée.

Exercice 7.png

[nikitouzz]

Un+1=Un+(1/(n!))

On peut donc écrire ça sous la forme :

Un+1=(n!*Un+1)/n! donc si on commence une recurrence (a ne pas demontrer) on a :
Un=C1+e(1)*(gamma(n,1)/gamma(n))

On en déduit donc que la suite tend vers e(1) puisque (gamma(n,1)/gamma(n)) tend vers 1 en +inf

[Laurae]

Un+1=Un+(1/(n!))

On peut donc écrire ça sous la forme :

Un+1=(n!*Un+1)/n! donc si on commence une recurrence (a ne pas demontrer) on a :
Un=C1+e(1)*(gamma(n,1)/gamma(n))

On en déduit donc que la suite tend vers e(1) puisque (gamma(n,1)/gamma(n)) tend vers 1 en +inf

T'es parti de 0, donc ça fait pas e(1) en +infini

[nikitouzz]

Oui pardon ca tend vers e(1)+1 du coup en partant de 0 (en theorie car on ne peut partir de 0 avec toute les forme)

donc comme le premier therme est U(0)=1 on a juste a enlevée 1 donc exp(1)+1-1=exp(1)

[Laurae]

Oui pardon ca tend vers e(1)+1 du coup en partant de 0 (en theorie car on ne peut partir de 0 avec toute les forme)

donc comme le premier therme est U(0)=1 on a juste a enlevée 1 donc exp(1)+1-1=exp(1)

La somme fait e(1)-1, pas e(1).

[Laurae]

Oui pardon ca tend vers e(1)+1 du coup en partant de 0 (en theorie car on ne peut partir de 0 avec toute les forme)

donc comme le premier therme est U(0)=1 on a juste a enlevée 1 donc exp(1)+1-1=exp(1)

La somme fait e(1)-1, pas e(1).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... nfinite%29

[nikitouzz]

Effectivement.... j'ai du faire une erreur de raisonnement mais ou....

[Bisam]

Une méthode possible pour montrer la convergence est de prouver que la suite u est croissante, tandis que la suite v définie par v(n)=u(n)+1/(n*n!) est décroissante et adjacente à u.
Malheureusement, les suites adjacentes ne sont plus au programme de Terminale...