Page 1 of 1
[Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 11:18by Laurae
Dernière mise à jour : 01/07/2013
Bonne lecture !
Les Exercices de Mathématiques de Laurae suivante (#8) : Spécialité #1
Les Exercices de Mathématiques de Laurae précédente (#6) : Limites #3
Compilation des exercices et des corrigés : Compilation LauraeNous avançons cette fois vers des les suites.
Les solutions sont toujours indiquées sur le premier post en pièce jointe.
Vous gagnez 5 étoiles pour une réponse meilleure que celle proposée.
Re: [Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 11:44by nikitouzz
Un+1=Un+(1/(n!))
On peut donc écrire ça sous la forme :
Un+1=(n!*Un+1)/n! donc si on commence une recurrence (a ne pas demontrer) on a :
Un=C1+e(1)*(gamma(n,1)/gamma(n))
On en déduit donc que la suite tend vers e(1) puisque (gamma(n,1)/gamma(n)) tend vers 1 en +inf
Re: [Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 13:19by Laurae
nikitouzz wrote:Un+1=Un+(1/(n!))
On peut donc écrire ça sous la forme :
Un+1=(n!*Un+1)/n! donc si on commence une recurrence (a ne pas demontrer) on a :
Un=C1+e(1)*(gamma(n,1)/gamma(n))
On en déduit donc que la suite tend vers e(1) puisque (gamma(n,1)/gamma(n)) tend vers 1 en +inf
T'es parti de 0, donc ça fait pas e(1) en +infini
Re: [Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 13:26by nikitouzz
Oui pardon ca tend vers e(1)+1 du coup en partant de 0 (en theorie car on ne peut partir de 0 avec toute les forme)
donc comme le premier therme est U(0)=1 on a juste a enlevée 1 donc exp(1)+1-1=exp(1)
Re: [Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 15:14by Laurae
nikitouzz wrote:Oui pardon ca tend vers e(1)+1 du coup en partant de 0 (en theorie car on ne peut partir de 0 avec toute les forme)
donc comme le premier therme est U(0)=1 on a juste a enlevée 1 donc exp(1)+1-1=exp(1)
La somme fait e(1)-1, pas e(1).
Re: [Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 15:16by Laurae
Laurae wrote:nikitouzz wrote:Oui pardon ca tend vers e(1)+1 du coup en partant de 0 (en theorie car on ne peut partir de 0 avec toute les forme)
donc comme le premier therme est U(0)=1 on a juste a enlevée 1 donc exp(1)+1-1=exp(1)
La somme fait e(1)-1, pas e(1).
http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... nfinite%29
Re: [Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 15:27by nikitouzz
Effectivement.... j'ai du faire une erreur de raisonnement mais ou....
Re: [Exercices Maths Laurae #7] Suites #2
Posted:
01 Jul 2013, 18:53by Bisam
Une méthode possible pour montrer la convergence est de prouver que la suite u est croissante, tandis que la suite v définie par v(n)=u(n)+1/(n*n!) est décroissante et adjacente à u.
Malheureusement, les suites adjacentes ne sont plus au programme de Terminale...