[Exercices Maths Laurae #10] Suites #3

→ **MyCalcs** profile · by **Laurae** » 03 Jul 2013, 18:29

Dernière mise à jour : 03/07/2013
Bonne lecture !

Les Exercices de Mathématiques de Laurae suivante (#11) : [url=???]???[/url]
Les Exercices de Mathématiques de Laurae précédente (#9) : Spécialité #2

Compilation des exercices et des corrigés : Compilation Laurae

Nous avançons cette fois vers des les suites.
Les solutions sont toujours indiquées sur le premier post en pièce jointe.
Vous gagnez 5 étoiles pour une réponse meilleure que celle proposée.

Exercice 10.png

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 03 Jul 2013, 20:13

La fin du corrigé est fausse... ou au moins TRÈS mal rédigée. Même au Bac, une telle rédaction ne passe pas !

Mes programmes TI-Nspire pour le BAC · by **Laurae** » 03 Jul 2013, 20:14

Bisam wrote:La fin du corrigé est fausse... ou au moins TRÈS mal rédigée. Même au Bac, une telle rédaction ne passe pas !

ouhlà les 0 que j'ai mis xd faut que je corrige

Edit 21:20 03/07/2013 : Corrigé la fin, normalement ça doit être mieux qu'avant.

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 03 Jul 2013, 20:41

C'est moins mal, mais ce n'est pas encore ça...
- Comment tu justifies le "passage à la puissance n" avec des nombres qui ne sont pas tous positifs ?
- Moins grave : comment se nomme le théorème utilisé pour conclure ?

Mes programmes TI-Nspire pour le BAC · by **Laurae** » 03 Jul 2013, 20:46

Bisam wrote:C'est moins mal, mais ce n'est pas encore ça...
- Comment tu justifies le "passage à la puissance n" avec des nombres qui ne sont pas tous positifs ?
- Moins grave : comment se nomme le théorème utilisé pour conclure ?

J'aurais du passer par les valeurs absolues, ça réglerait directement le problème non ?
Gendarmes, sandwich, encadrement ? (cf Excale pour le sandwich)

(j'éditerais demain le pdf)

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 03 Jul 2013, 22:16

Oui, c'est beaucoup mieux avec les valeurs absolues.

→ **MyCalcs** profile · by **diot** » 04 Jul 2013, 10:06

ou moins mauvais

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 04 Jul 2013, 10:16

En 2 lignes, on écrit que :
Pour tout n dans N*, abs(sin(1/n^7)+cos(n^6))<=2 par l'inégalité triangulaire donc abs(un)<=(2/3)^n, ce qui permet de conclure avec le théorème de convergence par encadrement (dit "des gendarmes").

→ **MyCalcs** profile · by **nikitouzz** » 06 Jul 2013, 23:54

-1=<cos(n^6)<=1
-2=<cos(n^6)+sin(1/n^7)<=2
-2/3=<1/3*(cos(n^6)+sin(1/n^7))<=2/3
(-2/3)^n=<Un<=(2/3)^n

pour n paire : la suite tend vers 0
pour n impaire : -(2/3)^n=<Un<=(2/3)^n

or si limit(|un-l|,n,infini)=0 avec l=limit(un,n,+infini) alors Un converge

ici |Un| fait que (2/3)^n=<Un<=(2/3)^n donc Que |Un| tend vers 0, ici l est donc egale 0

Un converge donc vers 0

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 24 Jul 2013, 16:39

Attention, le prof de maths en vacances fait son come back...

nikitouzz wrote:-1=<cos(n^6)<=1
-2=<cos(n^6)+sin(1/n^7)<=2
-2/3=<1/3*(cos(n^6)+sin(1/n^7))<=2/3
(-2/3)^n=<Un<=(2/3)^n

Le passage de l'avant-dernière ligne à la dernière ligne est faux !

nikitouzz wrote:pour n paire : la suite tend vers 0
pour n impaire : -(2/3)^n=<Un<=(2/3)^n

La première ligne n'a aucun sens !! L'existence d'une limite ne peut se réduire aux cas où "n" est pair !

nikitouzz wrote:or si limit(|un-l|,n,infini)=0 avec l=limit(un,n,+infini) alors Un converge

Ca ne veut rien dire !
La phrase qui aurait un sens est :

Si l est un réel tel que limit(|un-l|,n,infini)=0 alors la suite (Un) converge vers ce réel l

nikitouzz wrote:ici |Un| fait que (2/3)^n=<Un<=(2/3)^n donc Que |Un| tend vers 0, ici l est donc egale 0

Un converge donc vers 0

Encore une fois, ce n'est pas français : c'est incompréhensible.

Voilà un petit aperçu des exigences que l'on peut attendre d'un élève en Sup... mais un élève de Terminale devrait déjà en maîtriser une bonne partie.