Trouver les images et antécédants d'une fonction

[mrgx_cmte]

Bonjour,
Je débute avec la HP Prime et tout bêtement, pour une fonction f(x) donnée j’essaye de trouver les images de la fonction et ses antécédents.
Par exemple pour f(x)=x^3+x^2-4x+4.
Pour les images, pas de problème, j’affiche le tableau de valeurs et pour le x désiré j’obtiens mon image f(x). Je peux même taper une valeur de x et le tableau s’ajuste automatiquement pour m’afficher la valeur de l’image (valeur numérique).
Par contre pour les antécédents c’est plus compliqué. Si par exemple je veux connaître les antécédents pour f(x)=4. Graphiquement il y en a 3.
Solutions utilisées :
Je trace dans l’application fonction f(x)=4 et sur le graphique je cherche les intersections entre ma courbe et ma droite (menu/fcn/intersection) et j’obtiens mes 3 solutions (méthode un peu longue).
Ou alors, dans le CAS j’utilise la fonction solve : solve(x^3+x^2-4x+4=4) / et j’obtiens également mes 3 solutions que je peux demander sous différentes formes (approx et exact)
Connaissez-vous une autre solution pour obtenir les antécédents d’une fonction ? (solution rapide et efficace )
D’avance merci et bonne journée !!

[parisse]

Dans CAS, definir la fonction
f(x):=x^3+x^2-4x+4
puis definir
g(y):=solve(f(x)=y,x)
puis taper par exemple g(4)

[mrgx_cmte]

Merci pour votre réponse.
Effectivement votre méthode fonctionne bien mais je la trouve plus longue que de taper directement dans le CAS : solve(x^3+x^2-4x+4=4).
S'il existe une subtilité sur la Prime pour obtenir les antécédents d'une fonction après l'avoir rentrée déjà une fois dans l'application fonction, je suis toujours preneur.
En tout cas encore merci M. Parisse pour votre réponse rapide.

[clifward]

Sa méthode est nettement plus rapide si tu dois calculer plusieurs antécédents....
EDIT: vu que c'est dans le thème : parisse, est-ce qu'il est possible avec la HP Prime d'obtenir le développement asymptotique de la réciproque d'une fonction ? (en ne disposant pas de l'expression de la réciproque évidemment)

[parisse]

La commande de Xcas qui fait cela s'appelle revert, par exemple
p:=revert(x+x^2+x^4);
truncate(p(x=x+x^2+x^4),4);
mais elle n'a pas l'air active sur la Prime (ce n'est malheureusement pas moi qui decide ce qui est actif ou non). Ca pourrait etre une bonne idee de faire remonter la demande sur le forum HP Museum...
Elle n'est pas non plus active sur la casio Graph 90+e pour raison de place, je peux peut-etre l'activer en grapillant des octets.

[clifward]

Mmmm... Soit je me suis mal exprimé, soit je n'ai pas compris comment cela fonctionne :
Par exemple, pour le développement asymptotique de la réciproque de

$mathjax$f : x \mapsto x^5+x$mathjax$

, ce qui à la main me donne

$mathjax$f^{-1}(x) \underset{+\infty}{=} x^{1/5} - \frac{x^{-3/5}}{5} + o(x^{-3/5})$mathjax$

(si je me suis pas gouré ), cependant, impossible de retomber sur le même résultat avec ce que vous proposez... (test réalisé sur la version en ligne)

[parisse]

Autant pour moi, c'est la reciproque du developpement en 0 pour une fonction valant 0 en 0, j'avais lu trop vite. A voir si on peut s'y ramener automatiquement pour un developpement asymptotique.
J'ai ajoute la fonction revert sur la graph 90+e.

[clifward]

Parce que j'ai un peu cherché, et impossible d'extraire la réponse de la nspire, ou même de wolfram... Bien qu'un tel outil serait utile (s'il est réalisable, aucune idée de si c'est possible ou non).

[parisse]

Sauf erreur, on peut se ramener a revert en 0. Il faut poser F(x)=1/f(1/x) qui tend vers 0 lorsque x tend vers 0 et utiliser revert puis refaire le meme changement. Ca meriterait une petite fonction utilisateur...

[parisse]

Voila comment utiliser revert sur l'exemple:
session Xcas