[TUTO] Démonstration par récurrence

[NspireCas]

Où puis-je télécharger ce programme ?

Vous pouvez le télécharger en cliquant ici .

Que fait ce programme ?

Ce programme affiche une démonstration par récurrence pas à pas pour les suites définies par

$mathjax$u_{n+1}=f(u_n)$mathjax$

Il gère les propriétés du genre :

• monotonie :
  $mathjax$u_{n+1}\leq u_n$mathjax$
  ,
  $mathjax$u_{n+1}\geq u_n$mathjax$
  ,
  $mathjax$u_{n+1}< u_n$mathjax$
  ou
  $mathjax$u_{n+1}> u_n$mathjax$
  ;
• encadrement :
  $mathjax$a < u_n < b$mathjax$
  , où a et b sont constants
• position par rapport à une autre suite, ou une constante :
  $mathjax$u_n=g(n)$mathjax$
  ,
  $mathjax$u_n\leq g(n)$mathjax$
  ,
  $mathjax$u_n\geq g(n)$mathjax$
  ,
  $mathjax$u_n<g(n)$mathjax$
  ou
  $mathjax$u_n>g(n)$mathjax$
  où g est une fonction quelconque de n, éventuellement constante

Comment l'utiliser ?

Il faut simplement écrire recur() puis avec rien dans les parenthèses. Plusieurs informations vont alors vous être demandées :

• Premier rang : il s'agit du premier indice de la suite récurrente. Par exemple, si elle commence à
  $mathjax$u_1$mathjax$
  vous tapez 1.
• U(premier_rang) : toujours dans notre exemple donnez simplement la valeur de
  $mathjax$u_1$mathjax$
  .
• Rang d'initialisation : Il s'agit du premier indice pour lequel la propriété doit être vraie. Si c'est 'pour tout n', alors le rang d'initialisation doit être égal au premier rang (donné plus haut).
• U(n+1)= : donnez le deuxième membre de la relation de récurrence, par exemple 2*u(n)+3 si la relation est
  $mathjax$u_{n+1}=2u_n+3.$mathjax$
• Propriété à démontrer : tapez la propriété que vous voulez voir démontrée.

Sur la calculette, il faudra toujours écrire u(n) pour dire

$mathjax$u_n$mathjax$

(ou u(n+1) pour

$mathjax$u_{n+1}$mathjax$

).

Comment exécuter ce programme depuis n'importe quel classeur ? (au lieu d'ouvrir à chaque fois le programme)

Ce programme est compatible MyLib !
Placez le fichier dem_recurrence.tns dans le dossier nommé MyLib (créez-le au besoin).
Ensuite, toujours dans 'mes Classeurs', faites puis pour "Rafraîchir les bibliothèques".
Maintenant, dans n'importe quelle page, vous pouvez exécuter ce programme par les touches , , puis en sélectionnant le programme.

Comment ça marche ?

Le code du programme est indenté et commenté, le programme recur() gère tous les autres sous-programmes.
Envoyez-un MP si vous voulez que j'intègre des autres démonstrations avec des matrices ou en arithmétique.

Mise à jour du programme le 8 Mai 2015

[rudy sotto]

salut j'aimerai utiliser ton appli mais je ne comprend pas l'etape " propriété à démontrer " si je veux que u(n) soit divisible par 7 pour tout n je dois tapper quoi ?
merci d'avance

[davidElmaleh]

Je pense que le programme ne gère pas cette propriété.. Hein? Nspirecas??

[houssam gourine]

Bonjour est ce que ce programme fait également les démonstration par récurrence comportant des sommes ?

[NspireCas]

Non, non et non . Mais si quelqu'un veut continuer le projet c'est avec plaisir .

[GouliGan]

Bonjour, j'étais en train de faire le sujet de Pondichéry 2015 avec une récurrence à faire où il fallait démontrer que u(n+1)>un. Le programme marche bien sauf qu'il dit que la propriété n'est pas héréditaire alors que la correction dit qu'elle l'est.

Pour vérifier par vous même: u0=80
un+1=0.75un+30


Merci de vos réponses.

[NspireCas]

J'ai corrigé, merci d'avoir rapporté le bug.

Tu ne me croirais pas si je te disais que le programme se trompait à cause d'un point sur une chaine de caractères ("1." au lieu de "1") ^^ ...

Bref, je rappelle que j'ai crée ces programmes à but personnel d'abord pour gagner du temps, ceux-ci n'affichent pas toujours les bonnes réponses. Donc en gros faîtes attention et ne recopiez pas bêtement. (Ici par exemple le sens de l'inéquation changeait sans raison, c'est très facilement remarquable).

Continuez à reportez les erreurs lorsque vous en trouvez .

[GouliGan]

Merci pour avoir modifier. J'ai testé et tout fonctionne bien

[candice301545]

bonjour, personnellement je n'arrives pas à faire marcher le programme. ça me marque "erreur de domaine" "un argument doit être situé dans un domaine spécifique". Je ne comprends pas.

[NspireCas]

Bonjour, peux-tu me dire exactement ce que tu rentres comme donnée ?